Holomorphic functions on locally convex topological vector spaces. II. Pseudo convex domains

Dineen, Sean

Annales de l'Institut Fourier, Tome 23 (1973) no. 3, pp. 155-185.

Dans ce travail, nous discutons le rapport qui existe entre les domaines d’holomorphie, domaines holomorphiquement convexes et domaines pseudo-convexes, dans le contexte des espaces vectoriels localement convexes. En nous servant de la méthode employée pour les espaces de Banach à base, et la méthode de Hirschowitz pour ${\Pi }_{n=1}^{\infty }\mathbf{C}$, nous prouvons les généralisations du théorème Cartan-Thullen-Oka-Norguet-Bremmerman pour les ouverts finiment de Runge dans les espaces divers, y compris les cas suivants :

1) les limites $N$-projectives des espaces de Frechet à base ;

2) les sommes directes dénombrables des espaces de Frechet à base ;

3) les espaces nucléaires.

In this article we discuss the relationship between domains of existence domains of holomorphy, holomorphically convex domains, pseudo convex domains, in the context of locally convex topological vector spaces. By using the method of Hirschowitz for ${\Pi }_{n=1}^{\infty }\mathbf{C}$ and the method used for Banach spaces with a basis we prove generalisations of the Cartan-Thullen-Oka-Norguet-Bremmerman theorem for finitely polynomially convex domains in a variety of locally convex spaces which include the following:

1) $N$-projective limits of Frechet spaces with a basis;

2) countable direct sums of Frechet spaces with a basis;

3) nuclear spaces.

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