Prolongement analytique en dimension infinie

Hirschowitz, André

Annales de l'Institut Fourier, Tome 22 (1972) no. 2, pp. 255-292.

On construit l’enveloppe d’holomorphie $\tilde{\Omega }$ d’un domaine étalé $\Omega$ au-dessus d’un espace de Banach. Cette enveloppe ne dépend pas de l’étalement et possède la propriété du disque ; certains théorèmes de Cartan-Thullen se généralisent. Les applications analytiques de $\Omega$ dans un e.l.c. $E$ se prolongent à $\tilde{\Omega }$ lorsque $E$ est un espace de Banach et dans certains autres cas. Enfin, les espaces de fonctions analytiques sur $\Omega$ et sur $\tilde{\Omega }$ ont les mêmes bornés.

An envelop of holomorphy $\tilde{\Omega }$ is constructed for any domain $\Omega$ spread over a Banach space. This envelop does not depend on the spread and is pseudoconvex in some sense. Several theorems due to Cartan-Thullen are generalized. Analytic maps from $\Omega$ into a l.c.s. $E$ are extended to $\tilde{\Omega }$ when $E$ is a Banach space and in some other cases. It is also proven that the spaces of analytic functions over $\Omega$ and $\tilde{\Omega }$ have the same bounded subsets.

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[2] G. Coeure, Thèse, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 20, 1, (1969), 361-432. | Numdam | MR | Zbl

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[10] A. Hirschowitz, Comptes Rendus, 270, série A, (1970), 1736-1737. | Zbl

[11] A. Hirschowitz, Diverses notions d'ouverts d'analyticité en dimension infinie, Séminaire P. Lelong (1969/1970), Springer-Verlag. | Zbl

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[20] Séminaire Baryton : Fonctions A-analytiques, Prépublication, Secrétariat mathématique, Nice, (1970).