Universal codes and unimodular lattices

Chapman, Robin; Solé, Patrick

Chapman, Robin ; Solé, Patrick

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 8 (1996) no. 2, pp. 369-376.

Résumé
Abstract

Les codes résidus quadratiques binaires de longueur $p + 1$ produisent par construction $B$ et bourrage des réseaux de type II comme le réseau de Leech. Récemment, il a été prouvé que les codes résidus quadratiques quaternaires produisent les mêmes réseaux par construction $A$ modulo $4$ . Nous montrons de manière directe l’ équivalence des deux constructions pour $p \leq 31$ . En dimension 32 nous obtenons un réseau extrémal de type II qui n’est pas isomètre au réseau de Barnes-Wall $B W_{32}$ . On considère également l’équivalence entre construction $B$ modulo $4$ plus bourrage et construction $A$ modulo $8$ . En dimension 48 elles conduisent toutes deux à une nouvelle description du réseau extrémal de type II appelé $P_{48 q}$ .

Binary quadratic residue codes of length $p + 1$ produce via construction $B$ and density doubling type II lattices like the Leech. Recently, quaternary quadratic residue codes have been shown to produce the same lattices by construction $A$ modulo $4$ . We prove in a direct way the equivalence of these two constructions for $p \leq 31$ . In dimension 32, we obtain an extremal lattice of type II not isometric to the Barnes-Wall lattice $B W_{32}$ . The equivalence between construction $B$ modulo $4$ plus density doubling and construction $A$ modulo $8$ is also considered. In dimension 48 they both led to a new description of the extremal type II lattice $P_{48 q}$ .

MR Zbl

Mots-clés : quadratic residue codes, lattices, construction A, construction B, density doubling

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Chapman, Robin; Solé, Patrick. Universal codes and unimodular lattices. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 8 (1996) no. 2, pp. 369-376. https://www.numdam.org/item/JTNB_1996__8_2_369_0/

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