On montre que le réseau de Barnes-Wall de rang est équivalent au réseau à double congruence de Martinet. La preuve utilise la notion de voisinage de Kneser et des résultats de Koch et Venkov sur le défaut du voisinage (“Nachbardefekt”).
@article{JTNB_1994__6_2_359_0, author = {Loyer, Pierre and Sol\'e, Patrick}, title = {Les r\'eseaux $BW_{32}$ et $U_{32}$ sont \'equivalents}, journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux}, pages = {359--362}, publisher = {Universit\'e Bordeaux I}, volume = {6}, number = {2}, year = {1994}, mrnumber = {1360650}, zbl = {0818.11027}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/item/JTNB_1994__6_2_359_0/} }
TY - JOUR AU - Loyer, Pierre AU - Solé, Patrick TI - Les réseaux $BW_{32}$ et $U_{32}$ sont équivalents JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux PY - 1994 SP - 359 EP - 362 VL - 6 IS - 2 PB - Université Bordeaux I UR - http://www.numdam.org/item/JTNB_1994__6_2_359_0/ LA - fr ID - JTNB_1994__6_2_359_0 ER -
Loyer, Pierre; Solé, Patrick. Les réseaux $BW_{32}$ et $U_{32}$ sont équivalents. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 6 (1994) no. 2, pp. 359-362. http://www.numdam.org/item/JTNB_1994__6_2_359_0/
[1] Some extreme forms defined in terms of abelian groups, Journal of the Australian Mathematical Society, 1 (1959), 47-63. | MR | Zbl
and ,[2] On the enumeration of self-dual codes, Journal of Combinatorial Theory Ser.A 28 (1980), 26-53. | MR | Zbl
and ,[3] Sphere packings, lattices and groups, Springer-Verlag, 2nd édition, 1992. | Zbl
and ,[4] Réseaux quaternioniens et invariant de Venkov, Manuscripta Mathematica 82 (1994), 41-50. | MR | Zbl
,[5] Coset codes - part I, Introduction and geometrical classification, IEEE Trans. Inform. Theory, 34,5 (1988), 1123-1151. | MR | Zbl
[6] Coset codes - part II, Binary lattices and related codes, IEEE Trans. Inform. Theory, 34,5 (1988), 1152-1187. | MR | Zbl
[7] Les réseaux parfaits des espaces euclidiens. En préparation.
,[8] Structures algébriques sur les réseaux, Séminaire de théorie des nombres de Paris (1993). Cambridge University Press. A paraître. | MR | Zbl
,[9] Über ganzhalige unimodulare euklidische Gitter, J. reine angew. Math. 398 (1989), 144-168. | MR | Zbl
und ,