Équations aux différences associées à des groupes, fonctions représentatives.

Marteau, Nicolas

Annales de l'Institut Fourier, Tome 54 (2004) no. 2, pp. 383-412.

Inspiré par un travail de J.-P. Bézivin et F. Gramain sur les systèmes d’équations aux différences, on caractérise les sous-groupes $H$ d’un groupe de Lie réel (resp. complexe) $G$, pour lesquels toute fonction $f:G\to ℂ$ continue (resp. entière) telle que l’ensemble des $H$-translatées engendrent un $ℂ$-espace vectoriel de dimension finie, engendrent aussi un $ℂ$-espace vectoriel de dimension finie par $G$- translation. On fait le lien avec les systèmes d’équations aux différences à coefficients constants.

Inspired by a work of J.-P. Bézivin and F. Gramain on system of differences equations, one characterizes the sub-groups $H$ of a real (resp. complex) Lie group $G$, for which any continuous (resp. entire) function $f:G\to ℂ$ such that the vector space of $H$-translated is of finite dimension, also generate a finite dimension vector space by $G$-translation. One establishes the link with the system of differences equations with constant coefficients.

[1] D.N. Akhiezer Lie group actions in complex analysis, Aspects of mathematics, Viegweg, 1995 | Zbl

[2] J.-P. Bézivin; F. Gramain Solutions entières d'un système d'équations aux différences, Ann. Institut Fourier, Grenoble, Volume 43 (1993) no. 3, pp. 791-814 | Numdam | MR | Zbl

[3] Bézivin J.-P.; F. Gramain Solutions entières d'un système d'équations aux différences II, Ann. Institut Fourier, Grenoble, Volume 46 (1996) no. 2, pp. 465-491 | Numdam | MR | Zbl

[4] N. Brisebarre Thèse de doctorat. Une étude de deux problèmes diophantiens. (1998) (No d'ordre 1903. Université de Bordeaux I.)

[5] N. Brisebarre; L. Habsieger Sur les fonctions entières à double pas récurrents, Ann. Institut Fourier, Grenoble, Volume 49 (1999) no. 2, pp. 653-671 | Numdam | MR | Zbl

[6] F. Capocasa; F. Catanese Periodic meromorphic functions, Acta Math, Volume 166 (1991), pp. 27-68 | MR | Zbl

[7] D. Gil Complex nilmanifolds without non-constant holomorphic functions (2000) Prépublication de l'université de Barcelone (février)

[8] A.O. Guelfond Calcul des différences finies, Dunod, Paris, 1963 | MR | Zbl

[9] G.H. Hardy; E.M. Wright An introduction to the theory of numbers, Oxford Science publications, 1979 | MR | Zbl

[10] J.-J. Loeb Équations aux différences associées à des groupes (1997) (Prépublication de l'université d'Angers)

[11] N. Marteau Thèse de doctorat. Equations aux différences et fonctions représentatives (1999) (No d'ordre 368. Université d'Angers.)

[12] D.W. Masser On certain functional equations in several variables, Approximations diophantiennes et nombres transcendants (Luminy 1982) (Progress in Math), Volume 31 (1983) | MR | Zbl

[13] M.S. Raghunathan Discrete subgroups of Lie groups, Springer-Verlag, 1972 | MR | Zbl

[14] T.A. Springer Linear algebraic groups, Progress in Mathematics, Birkhäuser, 1981 | MR | Zbl

[15] V.S. Varadarajan Lie groups, Lie algebras, and their representations, vol.102, Springer-Verlag, 1984 | MR | Zbl

[16] J. Winkelmann Complex analytic geometry of complex parallelizable manifolds, Mémoires de la société Mathématiques de France, Volume 72-73 (1998) | EuDML | Numdam | MR | Zbl