Sur les fonctions entières à double pas récurrent
Annales de l'Institut Fourier, Tome 49 (1999) no. 2, pp. 653-671.

Nous proposons une nouvelle approche et une généralisation d’un problème résolu par J.-P. Bézivin et F. Gramain, dont l’objet est de caractériser les fonctions entières solutions de systèmes de deux équations aux différences finies. De plus, nous donnons un algorithme qui permet de trouver la forme explicite des solutions.

We propose a new approach and a generalization of a problem solved by J.-P. Bézivin and F. Gramain, problem whose object is to characterize the entire solutions of systems of two finite difference equations. Moreover, we give an algorithm which allows to find the explicit shape of the solutions.

@article{AIF_1999__49_2_653_0,
     author = {Brisebarre, Nicolas and Habsieger, Laurent},
     title = {Sur les fonctions enti\`eres \`a double pas r\'ecurrent},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {653--671},
     publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
     volume = {49},
     number = {2},
     year = {1999},
     doi = {10.5802/aif.1685},
     mrnumber = {2000j:39017},
     zbl = {0927.39004},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1685/}
}
TY  - JOUR
AU  - Brisebarre, Nicolas
AU  - Habsieger, Laurent
TI  - Sur les fonctions entières à double pas récurrent
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1999
SP  - 653
EP  - 671
VL  - 49
IS  - 2
PB  - Association des Annales de l’institut Fourier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1685/
DO  - 10.5802/aif.1685
LA  - fr
ID  - AIF_1999__49_2_653_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Brisebarre, Nicolas
%A Habsieger, Laurent
%T Sur les fonctions entières à double pas récurrent
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1999
%P 653-671
%V 49
%N 2
%I Association des Annales de l’institut Fourier
%U http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1685/
%R 10.5802/aif.1685
%G fr
%F AIF_1999__49_2_653_0
Brisebarre, Nicolas; Habsieger, Laurent. Sur les fonctions entières à double pas récurrent. Annales de l'Institut Fourier, Tome 49 (1999) no. 2, pp. 653-671. doi : 10.5802/aif.1685. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1685/

[Abr] S.A. Abramov, Rational solutions of linear difference and q-difference equations with polynomial coefficients, Proc. ISSAC '95, T. Levelt ed., 1995, 285-289. ACM Press, New-York. | MR | Zbl

[BéGra1] J.-P. Bézivin et F. Gramain, Solutions entières d'un système d'équations aux différences, Ann. Inst. Fourier, 43-3 (1993), 791-814. | Numdam | MR | Zbl

[BéGra2] J.-P. Bézivin et F. Gramain, Solutions entières d'un système d'équations aux différences II, Ann. Inst. Fourier, 46-2 (1996), 465-491. | Numdam | MR | Zbl

[Bri] N. Brisebarre, An algorithm for finding integer solutions of systems of difference equations, prépublication.

[Gel] A.O. Guelfond, Calculs des différences finies, Dunod, Paris, 1963. | Zbl

[Gra1] F. Gramain, Sur le théorème de Fukasawa-Gel'fond, Inv. Math., 63 (1981), 495-506. | MR | Zbl

[Gra2] F. Gramain, Équations aux différences et polynômes exponentiels, C. R. Acad. Sciences Paris, 313 (1991), 131-134. | MR | Zbl

[GraMi] F. Gramain et M. Mignotte, Fonctions entières arithmétiques, Approximations diophantiennes et nombres transcendants, Luminy 1982, D. Bertrand et M. Waldschmidt eds, Progress in Math. 31, 1983, 99-124, Birkhäuser, Boston. | MR | Zbl

[Loe] J.-J. Loeb, Sur certaines équations aux différences associées à des groupes, prépublication.

[Mas] D. Masser, On certain functional equations in several variables, Approximations diophantiennes et nombres transcendants, Luminy 1982, D. Bertrand et M. Waldschmidt eds, Progress in Math. 31, 1983, 173-190, Birkhäuser, Boston. | MR | Zbl

[PWZ] M. Petkovšek, H.S. Wilf, D. Zeilberger, A = B, A.K. Peters, Wellesley, Massachusetts, 1996.

[Wal] M. Waldschmidt, Nombres transcendants, Springer Lecture Notes in Math. 402, Berlin, 1974. | MR | Zbl

[Zei] D. Zeilberger, A holonomic systems approach to special functions identities, J. Comp. Appl. Math., 32 (1990), 321-368. | MR | Zbl

Cité par Sources :