Solutions entières d'un système d'équations aux différences
Annales de l'Institut Fourier, Tome 43 (1993) no. 3, pp. 791-814.

En réponse à une question de D.W. Masser, nous démontrons que, pour presque tout système d’équations aux différences

∑ 0 ≤ m ≤ M A m ( z ) f ( z + α m ) = ∑ 0 ≤ n ≤ N B n ( z ) f ( z + β n ) = 0 ,

où les A m et les B n sont des polynômes non tous nuls et α,β∈ℂ * sont ℝ-linéairement indépendants, toute solution f qui est une fonction entière est le quotient d’un polynôme exponentiel par un polynôme. Nous avons un résultat semblable quand la deuxième équation est remplacée par une équation différentielle ∑ 0≤n≤N B n (z)f (n) (z)=0.

In answer to a question of D.W. Masser, we prove that, for almost all systems of difference equations

∑ 0 ≤ m ≤ M A m ( z ) f ( z + α m ) = ∑ 0 ≤ n ≤ N B n ( z ) f ( z + β n ) = 0 ,

where A m and B n are polynomials and α,β∈ℂ * are ℝ- linearly independant, any solution f which is an entire function is the quotient of an exponential polynomial by a polynomial. We give a similar result when the second relation is replaced by a differential equation ∑ 0≤n≤N B n (z)f (n) (z)=0.

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Bézivin, Jean-Paul; Gramain, François. Solutions entières d'un système d'équations aux différences. Annales de l'Institut Fourier, Tome 43 (1993) no. 3, pp. 791-814. doi : 10.5802/aif.1356. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1356/

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