Faisceaux maximaux de fonctions associées à un opérateur elliptique du second ordre

Feyel, Denis; Pradelle, Arnaud De La

Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976) no. 3, pp. 257-274.

Soit $\mathbf{F}$ le faisceau des sursolutions variationnelles d’un opérateur différentiel elliptique du second ordre à coefficients ${\mathbf{L}}_{\mathrm{loc}}^{\infty }$. Soit $\widehat{\mathbf{F}}$ le faisceau des régularitées essentielles inférieures des éléments de $\mathbf{F}$. On démontre que $\widehat{\mathbf{F}}$ est contenu dans un seul préfaisceau ${\mathbf{F}}^{*}$ maximal de cônes convexes de fonctions s.c.i. $>-\infty$ vérifiant le principe du minimum sur une base d’ouverts suffisamment petits. On démontre que ${\mathbf{F}}^{*}$ possède toutes les bonnes propriétés d’une théorie locale du potentiel.

Let $\mathbf{F}$ denote the sheaf of variational supersolutions of a second order elliptic differential operator with ${\mathbf{L}}_{\mathrm{loc}}^{\infty }$. Let $\widehat{\mathbf{F}}$ denote the sheaf obtained by essential l.s.c. regularization of elements of $\mathbf{F}$. We show that $\widehat{\mathbf{F}}$ is contained in a unique presheaf ${\mathbf{F}}^{*}$ maximal among the presheaves of convex cones of l.s.c. functions $>-\infty$ satisfying the minimum principle on a base of sufficiently small open sets. We show that ${\mathbf{F}}^{*}$ has all the good properties of a local potential theory.

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