The equivalence of Harnack's principle and Harnack's inequality in the axiomatic system of Brelot
Annales de l'Institut Fourier, Tome 15 (1965) no. 2, pp. 597-600.

Dans l’axiomatique des fonctions harmoniques de Brelot, où l’axiome 3 (de convergence) peut être appelé principe de Harnack, on démontre ici pour les fonctions harmoniques >0 dans un domaine ω valant 1 en x 0 ∈ω, la propriété d’égale continuité en x 0 qui peut se traduire par des “inégalités de Harnack”. Cela avait été établi par Mokobodzki grâce à l’hypothèse d’une base dénombrable d’ouverts, qui est évitée ici en utilisant le théorème d’Éberlein-Smulian.

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[1] M. Brelot, Axiomatique des Fonctions Harmoniques, Séminaire de Mathématiques Supérieures (Été 1965), University of Montreal.

[2] M. Brelot, Lectures on Potential Theory, Tata Institute of Fundamental Research, Bombay (1960). | MR | Zbl

[3] C. Constantinescu and A. Cornea, On the Axiomatic of Harmonic Functions I, Ann. Inst. Fourier, 13/2 (1963), 373-378. | Numdam | MR | Zbl

[4] N. Dunford and J. Schwartz, Linear Operators, Part I, General Theory, Interscience Publishers, Inc., New York, (1958). | MR | Zbl

[5] R.-M. Hervé, Recherches Axiomatiques sur la Théorie des Fonctions Surharmoniques et du Potentiel, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 12 (1962) 415-571. | Numdam | MR | Zbl

Cité par Sources :