On the axiomatic of harmonic functions I
Annales de l'Institut Fourier, Tome 13 (1963) no. 2, pp. 373-388.

On présente quelques remarques sur l’axiomatique des fonctions harmoniques de M. Brelot. Ainsi, on montre qu’il est possible de remplacer dans l’axiome 3 l’ensemble ordonné filtrant des fonctions harmoniques par une suite monotone, et, s’il existe une fonction surharmonique positive alors :

a) l’espace est la réunion d’un fermé polaire et d’un ouvert σ-compact ; b) l’espace possède une base dénombrable s’il est localement à base dénombrable ; c) l’ensemble des composants connexes non relativement compacts d’un ouvert quelconque est au plus dénombrable.

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[1] N. Boboc, C. Constantinescu and A. Cornea. On the Dirichlet problem in the axiomatic theory of harmonic functions, Nagoya Math. Journ., (1964), to appear. | Zbl

[2] M. Brelot. Lectures on potential theory, Part. IV. Tata Institute of Fundamental Research, Bombay, (1960). | MR | Zbl

[3] R.-M. Hervé. Recherches axiomatiques sur la théorie des fonctions surharmoniques et du potentiel, Ann. Inst. Fourier, 12 (1962), 415-571. | Numdam | MR | Zbl

Cité par Sources :