Fronts d'onde à l'infini des fonctions analytiques réelles

Lieutenant, Jean-Louis

Annales de l'Institut Fourier, Tome 34 (1984) no. 1, pp. 111-140.

En adaptant les méthodes algébriques et géométriques qu’utilisent M. Sato, T. Kawai et M. Kashiwara pour obtenir le faisceau des microfonctions, nous construisons de manière fonctorielle, donc intrinsèque, un faisceau ${𝒞}^t$ sur la sphère cotangente à un espace vectoriel réel de dimension finie $E$. Les sections de ce faisceau jouent vis-à-vis des fonctions analytiques sur $E$ un rôle analogue à celui des microfonctions vis-à-vis des hyperfonctions. Nous en déduisons une notions de front d’onde à l’infini permettant de caractériser les fonctions analytiques sur $E$ qui admettent des décompositions spécifiques en somme de fonctions holomorphes sur des voisinages tubulaires de $E$ dans le complexifié $E+iE$.

Adapting the geometric and algebraic methods used by M. Sato, T. Kawai and M. Kashiwara to obtain the sheaf of microfunctions, we construct functorially, hence intrinsically, a sheaf ${𝒞}^t$ on the cotangential sphere of a finite dimensional real vector space $E$. The sections of this sheaf play for analytic functions over $E$ a role similar to that of microfunctions for hyperfunctions. We deduce from this construction a new notion of wave front set at infinity allowing the caracterization of analytic functions over $E$ which admit specific decompositions in sum of functions holomorphic on tubular neighborhoods of $E$ in $E+iE$.

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