Sur les ultradistributions cohomologiques

Morimoto, Mitsuo

Annales de l'Institut Fourier, Tome 19 (1969) no. 2, pp. 129-153.

On considère la cohomologie de l’espace ${\mathbf{C}}^n$ à valeurs dans le faisceau $\mathbf{O}$ et à support dans un tube $T\left(G\right)$ à base convexe fermée, où $\mathbf{O}$ est le faisceau des germes de fonctions holomorphes. Si le convexe ne contient aucune droite, on prouve alors que $H_{T\left(G\right)}^j({\mathbf{C}}^n;\mathbf{O})=0$ pour $j\ne n$.

Ce fait sert de base à la théorie des ultradistributions.

The results we obtain imply the following: $H_{T\left(G\right)}^j({\mathbf{C}}^n;\mathbf{O})=0$ for $j\ne n$, where $T\left(G\right)={\mathbf{R}}^{n}X\sqrt{-1}G$, $G$ a convex compact set of ${\mathbf{R}}^n$.

The space ${\cup }_G{H}_{T\left(G\right)}^n({\mathbf{C}}^n;\mathbf{O})$ contains, as linear subspace the space of ultra-distributions by S. Silva, that of hyperfunctions and that of analytic functionals.

[1] H. Komatsu, Resolution by hyperfunctions of sheaves of solutions of differential equations with constant coefficients, Math. Ann., 176 (1968), 77-86. | MR | Zbl

[2] A. Martineau, Distributions et valeurs au bord des fonctions holomorphes, Instituto Gulbenkian De Sciencia, Lisbonne (1964).

[3] A. Martineau, Théorème sur le prolongement analytique du type "Edge of the Wedge theorem", Séminaire Bourbaki (1967-1968). 20e année p. 340,1-340,17. | Numdam | Zbl

[4] M. Sato, Theory of Hyperfunctions I, II, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, 8 (1959-1960), 139-193 et 398-437. | MR | Zbl

[5] J. Sebastião E Silva, Les fonctions analytiques comme ultra-distributions dans le calcul opérationnel, Math. Ann., 136 (1958), 58-96. | MR | Zbl

[6] M. Hasumi, note on the n-dimensional tempered ultra-distributions, Tôhaku Math. J., 13 (1961), 94-104. | MR | Zbl