no. 2
On the Green type kernels on the half space in ℝ n
Annales de l'Institut Fourier, Tome 28 (1978) no. 2, pp. 85-105.

On caractérise les noyaux de convolution de Hunt χ sur R n (n≥2) dont les noyaux de type de Green sur D={(x 1 ,...,x n )∈R n ; x 1 >0}, V χ :C K (D)∋f (χ*f-χ*f ¯) D , vérifient le principe de domination. On note

f ¯ ( x 1 , x 2 , ... , x n ) = f ( - x 1 , x 2 , ... , x n )

et (·) D la restreinte de (·) sur D. La question de H.L. Jackson est affirmativement résolue.

We characterize the Hunt convolution kernels χ on R n (n≥2) whose the Green type kernels on D={(x 1 ,...,x n )∈R n ; x 1 >0}, V χ :C K (D)∋f (χ*f-χ*χ ¯) D , satisfy the domination principle. We write

f ¯ ( x 1 , x 2 , ... , x n ) = f ( - x 1 , x 2 , ... , x n )

and (·) D the restriction of (·) to D. This gives that the question raised by H.L. Jackson is affirmatively solved.

@article{AIF_1978__28_2_85_0,
     author = {It\^o, Masayuki},
     title = {On the {Green} type kernels on the half space in ${\mathbb {R}}^n$},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {85--105},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {28},
     number = {2},
     year = {1978},
     doi = {10.5802/aif.690},
     mrnumber = {58 #6296},
     zbl = {0365.31001},
     language = {en},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.690/}
}
TY  - JOUR
AU  - Itô, Masayuki
TI  - On the Green type kernels on the half space in ${\mathbb {R}}^n$
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1978
SP  - 85
EP  - 105
VL  - 28
IS  - 2
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.690/
DO  - 10.5802/aif.690
LA  - en
ID  - AIF_1978__28_2_85_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Itô, Masayuki
%T On the Green type kernels on the half space in ${\mathbb {R}}^n$
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1978
%P 85-105
%V 28
%N 2
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.690/
%R 10.5802/aif.690
%G en
%F AIF_1978__28_2_85_0
Itô, Masayuki. On the Green type kernels on the half space in ${\mathbb {R}}^n$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 28 (1978) no. 2, pp. 85-105. doi : 10.5802/aif.690. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.690/

[1] A. Beurling and J. Deny, Dirichlet spaces, Proc. Nat. Acad. U.S.A., 45 (1959), 208-215. | MR | Zbl

[2] J. Deny, Éléments de la théorie du potentiel par rapport à un noyau de Hunt, Sém. Brelot-Choquet-Deny (Théorie du potentiel), 5e année, 1960-1961, n° 8. | Numdam

[3] J. Deny, Noyaux de convolution de Hunt et noyaux associés à une famille fondamentale, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 12 (1962), 643-667. | Numdam | MR | Zbl

[4] M. Itô, Sur la régularité des noyaux de Dirichlet, C.R.A.S. Paris, 286 (1969), 867-868. | MR | Zbl

[5] M. Itô, Sur la famille sous-ordonnée au noyau de convolution de Hunt donné, Nagoya Math. J., 51 (1973), 45-56. | MR | Zbl

[6] M. Itô, Sur le principe relatif de domination pour les noyaux de convolution, Hiroshima Math. J., 5 (1975), 293-350. | MR | Zbl

[7] M. Itô, Sur les noyaux de Frostman-Kunugui et les noyaux de Dirichlet, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 27, 3 (1977), 45-95. | Numdam | MR | Zbl

[8] M. Kishi, Maximum principle in the potential theory, Nagoya Math. J., 23 (1963), 165-187. | MR | Zbl

[9] M. Riesz, Intégrales de Riemann-Liouville et potentiels, Acta Sc. Math., Szeged, 9 (1938), 1-42. | JFM | Zbl

Cité par Sources :