Théorie de Sen  et vecteurs localement analytiques

Berger, Laurent; Colmez, Pierre

doi:10.24033/asens.2300

Théorie de Sen et vecteurs localement analytiques

Berger, Laurent ; Colmez, Pierre

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 49 (2016) no. 4, pp. 947-970.

Résumé
Abstract

Nous généralisons la théorie de Sen à des extensions $K_{\infty} / K$ dont le groupe de Galois est un groupe de Lie $p$ -adique de dimension quelconque. Pour cela, nous remplaçons l'espace des vecteurs $K$ -finis de Sen par celui des vecteurs localement analytiques de Schneider et Teitelbaum. On obtient alors un espace vectoriel sur le corps des vecteurs localement analytiques de ${\hat{K}}_{\infty}$ . Nous décrivons ce corps en portant une attention particulière au cas d'une extension de Lubin-Tate.

We generalize Sen theory to extensions $K_{\infty} / K$ whose Galois group is a $p$ -adic Lie group of arbitrary dimension. To do so, we replace Sen's space of $K$ -finite vectors by Schneider and Teitelbaum's space of locally analytic vectors. One then gets a vector space over the field of locally analytic vectors of ${\hat{K}}_{\infty}$ . We describe this field in general and pay special attention to the case of Lubin-Tate extensions.

Publié le : 2016-11-12

MR Zbl

DOI : 10.24033/asens.2300

Classification : 11F; 11S; 22E.
Mot clés : Théorie de Sen, vecteur localement analytique, groupe de Lubin-Tate, période $p$-adique, représentation $p$-adique.
Keywords: Sen theory, locally analytic vector, Lubin-Tate group, $p$-adic period, $p$-adic representation.

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Berger, Laurent; Colmez, Pierre. Théorie de Sen  et vecteurs localement analytiques. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 49 (2016) no. 4, pp. 947-970. doi : 10.24033/asens.2300. http://www.numdam.org/articles/10.24033/asens.2300/

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