Composantes connexes géométriques  de la tour des espaces de modules  de groupes $p$-divisibles

Chen, Miaofen

doi:10.24033/asens.2225

Composantes connexes géométriques de la tour des espaces de modules de groupes

p

-divisibles

Chen, Miaofen

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 47 (2014) no. 4, pp. 723-764.

Résumé
Abstract

Soit $\overset{˘}{ℳ}$ un espace de Rapoport-Zink non ramifié de type EL ou de type PEL unitaire/symplectique. Soit ${(\overset{˘}{ℳ}_{K})}_{K}$ la tour d'espaces analytiques de Berkovich classifiant les structures de niveau au-dessus de la fibre générique de $\overset{˘}{ℳ}$ . On a défini dans [5] un morphisme déterminant ${det}_{K}$ de la tour ${(\overset{˘}{ℳ}_{K})}_{K}$ vers une tour d'espaces analytiques de Berkovich de dimension 0 associée au cocentre du groupe réductif lié à l'espace $\overset{˘}{ℳ}$ . Supposons que les polygones de Newton et de Hodge associés à $\overset{˘}{ℳ}$ ne se touchent pas en dehors de leurs extrémités. De plus, supposons vérifiée une conjecture sur l'ensemble des composantes connexes de la fibre spéciale réduite de $\overset{˘}{ℳ}$ . Alors on montre que les fibres géométriques du morphisme déterminant ${det}_{K}$ sont les composantes connexes géométriques de $\overset{˘}{ℳ}_{K}$ . La conjecture dans l'hypothèse sera confirmée en toute généralité dans un article en préparation de Kisin, Viehmann et l'auteure.

Let $\overset{˘}{ℳ}$ be an unramified Rapoport-Zink space of EL type or unitary/symplectic PEL type. Let ${(\overset{˘}{ℳ}_{K})}_{K}$ be the tower of Berkovich's analytic spaces classifying the level structures over the generic fiber of $\overset{˘}{ℳ}$ . In [5], we have defined a determinant morphism ${det}_{K}$ from the tower ${(\overset{˘}{ℳ}_{K})}_{K}$ to a tower of Berkovich's analytic spaces of dimension 0 associated to the cocenter of the reductive group related to the space $\overset{˘}{ℳ}$ . Suppose that the Newton polygon and Hodge polygon related to $\overset{˘}{ℳ}$ do not touch each other except their end point. And suppose that a conjecture on the set of connected components of the reduced special fiber of $\overset{˘}{ℳ}$ holds. Then we prove that the geometric fibers of the determinant morphism ${det}_{K}$ are the geometrically connected components of $\overset{˘}{ℳ}_{K}$ . The conjecture in the hypothesis will be confirmed in a paper in preparation by Kisin, Viehmann and the author.

Publié le : 2014-09-24

MR Zbl

DOI : 10.24033/asens.2225

Classification : 20G25, 14G35
Mot clés : Espaces de Rapoport-Zink, Groupes $p$-divisibles, Composantes connexes géométriques.
Keywords: Rapoport-Zink spaces, $p$-divisible groups, Geometrically connected components.

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Chen, Miaofen. Composantes connexes géométriques  de la tour des espaces de modules  de groupes $p$-divisibles. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 47 (2014) no. 4, pp. 723-764. doi : 10.24033/asens.2225. http://www.numdam.org/articles/10.24033/asens.2225/

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