Multiplicative functions and $k$-automatic sequences

Yazdani, Soroosh

Multiplicative functions and

k

-automatic sequences

Yazdani, Soroosh

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 13 (2001) no. 2, pp. 651-658.

Résumé
Abstract

Une suite est dite $k$ -automatique si son $n^{e}$ terme peut être engendré par une machine à états finis lisant en entrée le développement de $n$ en base $k$ . Nous prouvons que, pour de nombreuses fonctions multiplicatives $f$ , la suite ${(f (n) mod v)}_{n \geq 1}$ n’est pas $k$ -automatique. C’est en particulier le cas pour les fonctions multiplicatives $γ_{m} (n), σ_{m} (n), μ (n)$ et $φ (n)$ .

A sequence is called $k$ -automatic if the $n$ ’th term in the sequence can be generated by a finite state machine, reading $n$ in base $k$ as input. We show that for many multiplicative functions, the sequence ${(f (n) mod v)}_{n \geq 1}$ is not $k$ -automatic. Among these multiplicative functions are $γ_{m} (n), σ_{m} (n), μ (n)$ et $φ (n)$ .

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Yazdani, Soroosh. Multiplicative functions and $k$-automatic sequences. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 13 (2001) no. 2, pp. 651-658. https://www.numdam.org/item/JTNB_2001__13_2_651_0/

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