Coleff-Herrera currents, duality, and noetherian operators
[Courants de Coleff-Herrera, dualité et opérateurs noethériens]
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 139 (2011) no. 4, pp. 535-554.

Soit ℐ un sous-faisceau cohérent d’un faisceau localement libre 𝒪(E0) et supposons que ℱ=𝒪(E0)/ℐ ait une codimension pure. En partant d’un courant résiduel R, obtenu à partir d’une résolution localement libre de ℱ, nous construisons un courant de Coleff-Herrera vectoriel μ à support sur la variété associée à ℱ, tel que φ soit dans ℐ si et seulement si μφ=0. Un tel courant μ peut également être dérivé algébriquement grâce à un théorème fondamental de Roos sur le foncteur bidualisant, et nous étudions le lien entre les deux approches. Par une construction due à Björk, on obtient des opérateurs noethériens pour ℐ à partir du courant μ. Le courant R nous fournit également une réalisation explicite de la décomposition de Dickenstein-Sessa, ainsi que d’autres isomorphismes canoniques afférents.

Let ℐ be a coherent subsheaf of a locally free sheaf 𝒪(E0) and suppose that ℱ=𝒪(E0)/ℐ has pure codimension. Starting with a residue current R obtained from a locally free resolution of ℱ we construct a vector-valued Coleff-Herrera current μ with support on the variety associated to ℱ such that φ is in ℐ if and only if μφ=0. Such a current μ can also be derived algebraically from a fundamental theorem of Roos about the bidualizing functor, and the relation between these two approaches is discussed. By a construction due to Björk one gets Noetherian operators for ℐ from the current μ. The current R also provides an explicit realization of the Dickenstein-Sessa decomposition and other related canonical isomorphisms.

DOI : 10.24033/bsmf.2618
Classification : 32C30, 32A27
Keywords: Coleff-Herrera current, duality, noetherian operators, residue current
Mot clés : courant de Coleff-Herrera, dualité, opérateurs noethériens, courant résiduel 
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