Integral representations for solutions of exponential Gauß-Manin systems
[Représentations intégrales des solutions des systèmes de Gauß-Manin exponentiels]
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 136 (2008) no. 4, pp. 505-532.

Soient f,g:U→𝔸1 deux fonctions régulières sur une variété affine lisse U à valeurs dans la droite affine. On leurs associe des systèmes de Gauß-Manin sur la droite affine définis comme étant les faisceaux de cohomology de l’image directe par f du système différentiel exponentiel 𝒪Ueg. Nous prouvons que leurs solutions holomorphes admettent des représentations sous forme d’intégrales de périodes sur des chaînes topologiques à support éventuellement fermé avec une condition de décroissance rapide.

Let f,g:U→𝔸1 be two regular functions from the smooth affine complex variety U to the affine line. The associated exponential Gauß-Manin systems on the affine line are defined to be the cohomology sheaves of the direct image of the exponential differential system 𝒪Ueg with respect to f. We prove that its holomorphic solutions admit representations in terms of period integrals over topological chains with possibly closed support and with rapid decay condition.

DOI : 10.24033/bsmf.2564
Classification : 32S40, 32C38, 14F40
Keywords: gauß-Manin systems, D-modules
Mot clés : systèmes de gauß-Manin, D-modules 
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Hien, Marco; Roucairol, Céline. Integral representations for solutions of exponential Gauß-Manin systems. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 136 (2008) no. 4, pp. 505-532. doi : 10.24033/bsmf.2564. https://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2564/

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