Irregularity of an analogue of the Gauss-Manin systems
[Irrégularité d'un analogue des systèmes de Gauss-Manin]
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 134 (2006) no. 2, pp. 269-286.

Dans la théorie des 𝒟-modules, on définit les systèmes de Gauss-Manin par l’image directe par un morphisme du faisceau structural 𝒪. Un résultat essentiel est leur régularité. On s’intéresse à l’irrégularité d’un analogue des systèmes de Gauss-Manin. Il s’agit de l’image directe f+(𝒪eg) par un polyôme f d’un 𝒟-module tordu par une exponentielle d’un second polynôme g, où f et g sont des polynômes à deux variables. Les analogues des systèmes de Gauss-Manin peuvent avoir des singularités irrégulières. On exprimera alors un invariant attaché à l’irrégularité en c1 de ces systèmes à l’aide de la géométrie de l’application (f,g).

In 𝒟-modules theory, Gauss-Manin systems are defined by the direct image of the structure sheaf 𝒪 by a morphism. A major theorem says that these systems have only regular singularities. This paper examines the irregularity of an analogue of the Gauss-Manin systems. It consists in the direct image complex f+(𝒪eg) of a 𝒟-module twisted by the exponential of a polynomial g by another polynomial f, where f and g are two polynomials in two variables. The analogue of the Gauss-Manin systems can have irregular singularities (at finite distance and at infinity). We express an invariant associated with the irregularity of these systems at c1 by the geometry of the map (f,g).

DOI : 10.24033/bsmf.2510
Classification : 32S40, 32C38
Keywords: Gauss-Manin connection, irregularity complex, direct image, elementary D-modules
Mot clés : connexion de Gauss-Manin, complexe d’irrégularité, image directe, D-modules élémentaires
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Roucairol, Céline. Irregularity of an analogue of the Gauss-Manin systems. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 134 (2006) no. 2, pp. 269-286. doi : 10.24033/bsmf.2510. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2510/

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