Sur la rigidité de polyèdres hyperboliques en dimension 3 : cas de volume fini, cas hyperidéal, cas fuchsien
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 132 (2004) no. 2, pp. 233-261.

Un polyèdre hyperbolique semi-idéal est un polyèdre dont les sommets sont dans l’espace hyperbolique ℍ3 ou à l’infini. Un polyèdre hyperbolique hyperidéal est, dans le modèle projectif, l’intersection de ℍ3 avec un polyèdre projectif dont les sommets sont tous en dehors de ℍ3 et dont toutes les arêtes rencontrent ℍ3. Nous classifions les polyèdres semi-idéaux en fonction de leur métrique duale, d’après les résultats de Rivin dans [8] (écrit avec C.D.Hodgson) et [7]. Nous utilisons ce résultat pour retrouver la classification des polyèdres hyperidéaux en terme de leur combinatoire et de leurs angles dièdres. Nous généralisons ces résultats au cas des polyèdres fuchsiens.

An hyperbolic semi-ideal polyhedron is a polyhedron whose vertices lie inside the hyperbolic space ℍ3 or at infinity. An hyperideal polyhedron is, in the projective model, the intersection of ℍ3 with a projective polyhedron whose vertices all lie outside of ℍ3, and whose edges all meet ℍ3. We classify semi-ideal polyhedra in terms of their dual metric, using the results of Rivin in [8] (written with C.D. Hodgson) et [7]. This result is used to obtain the classification of hyperideal polyhedra in terms of their combinatorial type and their dihedral angles. These two results are generalized to the case of fuchsian polyhedra.

DOI : 10.24033/bsmf.2465
Classification : 52A55, 53C45
Mot clés : géomètrie hyperbolique, polyèdres, polyèdres hyperidéaux, variété fuchsienne, rigidité
Keywords: hyperbolic geometry, polyhedra, hyperideal polyhedra, fuchsian manifold, rigidity 
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Cité par Sources :