Finite determinacy of dicritical singularities in (ℂ2,0)
[Détermination finie de singularités dicritiques dans (ℂ2,0)]
Calsamiglia-Mendlewicz, Gabriel1
1 Universidade Federal Fluminense Departamento de Matemática Aplicada Rua Mário Santos Braga S/N 24020-140 Niterói Rio de Janeiro (Brasil)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 57 (2007) no. 2, pp. 673-691.

Nous montrons l’existence d’un invariant analytique fonctionnel (la structure transverse au diviseur exceptionnel) et d’un nombre fini de paramètres numériques associés aux germes de feuilletages holomorphes dans (ℂ2,0) qui ne présentent pas de singularités après un éclatement. Ceux-ci permettent de décider si deux telles singularités sont analytiquement équivalentes. On dérive ensuite un théorème de rigidité formelle-analytique pour ce type de singularité.

For germs of singularities of holomorphic foliations in (ℂ2,0) which are regular after one blowing-up we show that there exists a functional analytic invariant (the transverse structure to the exceptional divisor) and a finite number of numerical parameters that allow us to decide whether two such singularities are analytically equivalent. As a result we prove a formal-analytic rigidity theorem for this kind of singularities.

DOI : 10.5802/aif.2271
Classification : 32S65, 37F75
Keywords: Dicritical singularities, holomorphic singular foliations
Mot clés : singularités dicritiques, feuilletages holomorphes singuliers
Calsamiglia-Mendlewicz, Gabriel 1

1 Universidade Federal Fluminense Departamento de Matemática Aplicada Rua Mário Santos Braga S/N 24020-140 Niterói Rio de Janeiro (Brasil) 
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Calsamiglia-Mendlewicz, Gabriel. Finite determinacy of dicritical singularities in $(\mathbb{C}^2,0)$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 57 (2007) no. 2, pp. 673-691. doi : 10.5802/aif.2271. https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2271/

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