Sur la structure hermitienne de la racine carrée de la codifférente

Bachoc, Christine

doi:10.5802/aif.1350

Bachoc, Christine

Annales de l'Institut Fourier, Tome 43 (1993) no. 3, pp. 619-654.

Résumé
Abstract

Soit $K$ un corps de nombres galoisien sur $ℚ$ de degré impair, et soit $G$ son groupe de Galois. Alors il existe un unique idéal fractionnaire de $K$ qui soit unimodulaire pour la forme quadratique ${Trace}_{K / ℚ} (x^{2})$ . Cet idéal est la racine carrée de la codifférente, et est noté $A_{K}$ . Dans cet article, on décrit un représentant explicite de la classe de $ℤ [G]$ -isométrie du couple $(A_{K}, {Trace}_{K / ℚ} (x^{2}))$ , ne dépendant que des nombres premiers $p$ sauvagement ramifiés dans $K$ , et dont le degré de ramification est différent de $p$ .

Let $K$ be a number field which is Galois over $ℚ$ , of odd degree and let $G$ be its Galois group. There is a unique fractional ideal of $K$ which is unimodular for the quadratic form ${Trace}_{K / ℚ} (x^{2})$ . This ideal is the square root of the inverse different, and is denoted $A_{K}$ . In this paper, we describe an explicit representative of the $ℤ [G]$ -isometry class of $(A_{K}, {Trace}_{K / ℚ} (x^{2}))$ , which depends only on the wildly ramified prime numbers $p$ having a ramification index in $K$ different from $p$ .

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DOI : 10.5802/aif.1350

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Bachoc, Christine. Sur la structure hermitienne de la racine carrée de la codifférente. Annales de l'Institut Fourier, Tome 43 (1993) no. 3, pp. 619-654. doi : 10.5802/aif.1350. https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1350/

Bibliographie
Cité par

[B] C. Bachoc, Sur les réseaux unimodulaires pour la forme Trace(x2), Séminaire de Théorie des Nombres de Paris, 1988-1989. | Zbl

[BE] C. Bachoc et B. Erez, Forme Trace et ramification sauvage, Proc. London Math. Soc., (3) 61 (1990), 209-226. | MR | Zbl

[Ba] E. Bayer-Fluckiger, Réseaux unimodulaires, Séminaire de Théorie des Nombres de Bordeaux, 3 (1991), 189-196. | Numdam | Zbl

[Bu] D. Burns, On the Galois structure of the square root of the codifférent, Séminaire de Théorie des Nombres, Bordeaux, 3 (1991), 73-92. | Numdam | MR | Zbl

[CS] J.H. Conway, N.J.A. Sloane, Sphere Packings, Lattices and Groups, Springer-Verlag, New-York Inc., 1988.

[E1] B. Erez, Structure galoisienne et forme trace dans les corps de nombres, Thèse, Université de Genève (1987). | Zbl

[E2] B. Erez, The Galois structure of the trace form in extensions of odd prime degree, J. Algebra, 118 (1988), 438-446. | Zbl

[La] T.Y. Lam, The Algebraic Theory of Quadratic Forms, The Benjamin/Cummings publishing company inc., 1973. | MR | Zbl

[L] H.-W. Leopoldt, Über die Hauptordnung der ganzen Elemente eines abelschen Zahlkörpers, J. Reine Angew. Math., 201 (1959), 119-149. | MR | Zbl

[Le] G. Lettl, The ring of integers of an abelian number field, J. reine angew. Math., 404 (1990), 171-188. | MR | Zbl

[U] S. Ullom, Normal bases in Galois extensions of number fields, Nagoya Math. J., 34 (1969), 153-167. | MR | Zbl

[S] J.-P. Serre, Corps locaux, Hermann, Paris, 3e éd, 1980. | Zbl

Burns, D. On twisted Galois-Gauß sums and canonical factorizations, Mathematische Zeitschrift, Volume 218 (1995) no. 1, p. 159 | DOI:10.1007/bf02571895

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