Unfoldings of foliations with multiform first integrals

Suwa, Tatsuo

doi:10.5802/aif.932

Suwa, Tatsuo

Annales de l'Institut Fourier, Tome 33 (1983) no. 3, pp. 99-112.

Résumé
Abstract

Soit $F = (ω)$ un feuilletage local de codim 1 engendré par un germe $ω$ de la forme $ω = f_{1} ... f_{p} \sum_{i = 1}^{p} λ_{i} \frac{d f_{i}}{f_{i}}$ pour des nombres complexes $λ_{i}$ et des germes $f_{i}$ de fonctions holomorphes à l’origine dans $C^{n}$ . Nous déterminons, sous certaines hypothèses, l’ensemble des classes d’équivalence des déploiements à l’ordre premier et construisons explicitement un des déploiements universels de $F$ . En particulier, les feuilletages admettant des intégrales premières holomorphes ou méromorphes sont du type considéré ci-dessus. Nous montrons aussi que la théorie de déploiement pour $F$ est équivalente à celle pour la fonction multiforme $f = f_{1}^{λ_{1}} ... f_{p}^{λ_{p}}$ . Ainsi un déploiement universel de $f$ est aussi donné explicitement.

Let $F = (ω)$ be a codim 1 local foliation generated by a germ $ω$ of the form $ω = f_{1} ... f_{p} \sum_{i = 1}^{p} λ_{i} \frac{d f_{i}}{f_{i}}$ for some complex numbers $λ_{i}$ and germs $f_{i}$ of holomorphic functions at the origin in $C^{n}$ . We determine, under some conditions, the set of equivalence classes of first order unfoldings and construct explicitly a universal unfolding of $F$ . Special cases of this include foliations with holomorphic or meromorphic first integrals. We also show that the unfolding theory for $F$ is equivalent to the unfolding theory for the multiform function $f = f_{1}^{λ_{1}} ... f_{p}^{λ_{p}}$ . Thus a universal unfolding of $f$ is also given explicity.

MR Zbl

DOI : 10.5802/aif.932

@article{AIF_1983__33_3_99_0,
     author = {Suwa, Tatsuo},
     title = {Unfoldings of foliations with multiform first integrals},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {99--112},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {33},
     number = {3},
     year = {1983},
     doi = {10.5802/aif.932},
     mrnumber = {85h:32035},
     zbl = {0504.57013},
     language = {en},
     url = {https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.932/}
}

TY  - JOUR
AU  - Suwa, Tatsuo
TI  - Unfoldings of foliations with multiform first integrals
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1983
SP  - 99
EP  - 112
VL  - 33
IS  - 3
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.932/
DO  - 10.5802/aif.932
LA  - en
ID  - AIF_1983__33_3_99_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Suwa, Tatsuo
%T Unfoldings of foliations with multiform first integrals
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1983
%P 99-112
%V 33
%N 3
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.932/
%R 10.5802/aif.932
%G en
%F AIF_1983__33_3_99_0

Suwa, Tatsuo. Unfoldings of foliations with multiform first integrals. Annales de l'Institut Fourier, Tome 33 (1983) no. 3, pp. 99-112. doi : 10.5802/aif.932. https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.932/

Bibliographie
Cité par

[1] D. Cerveau, Contribution à l'étude des formes intégrables singulières, Thèse, Université de Dijon, 1981.

[2] D. Cerveau et A. Lins Neto, Formes intégrables tangentes à des actions commutatives, C.R.A.S., Paris, 291 (1980), 647-649. | MR | Zbl

[3] D. Cerveau et J.F. Mattei, Intégrales premières, to appear in Astérisque.

[4] D. Cerveau et R. Moussu, Extension de facteurs intégrants et applications, C.R.A.S., Paris, 294 (1982), 17-19. | MR | Zbl

[5] J.F. Mattei et R. Moussu, Holonomie et intégrales premières, Ann. Scient. Ec. Norm. Sup., 13 (1980), 469-523. | Numdam | MR | Zbl

[6] T. Suwa, Unfoldings of complex analytic foliations with singularities, to appear in Japanese J. of Math., 9 (1983). | MR | Zbl

[7] T. Suwa, A theorem of versality for unfoldings of complex analytic foliation singularities, Invent. Math., 65 (1981), 29-48. | MR | Zbl

[8] T. Suwa, Singularities of complex analytic foliations, to appear in the Proceedings of Symposia in Pure Math. 40, Amer. Math. Soc. | MR | Zbl

[9] T. Suwa, Kupka-Reeb phenomena and universal unfoldings of certain foliation singularities, to appear in Osaka J. of Math., 20. | MR | Zbl

[10] T. Suwa, Unfoldings of meromorphic functions, Math. Ann., 262 (1983), 215-224. | MR | Zbl

Cité par Sources :