Approximation pondérée sur une sous-variété totalement réelle de ${\bf C}^n$

Ferrier, Jean-Pierre; Sibony, Nessim

doi:10.5802/aif.616

Approximation pondérée sur une sous-variété totalement réelle de

𝐂^{n}

Ferrier, Jean-Pierre ; Sibony, Nessim

Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976) no. 2, pp. 101-115.

Résumé
Abstract

Soit $Σ$ une sous-variété de $C^{n}$ , de classe $C^{\infty}$ et totalement réelle. Si $w$ est une fonction continue strictement positive sur $Σ$ , on désigne par $C_{w} (Σ)$ l’espace des fonctions $f$ continues sur $Σ$ telles que $w | f |$ tend vers zéro à l’infini. On munit cet espace de la norme $∥ f ∥ = {sup}_{x \in Σ} w (x) | f (x) |$ et on suppose qu’il contient les polynômes. Sous des hypothèses de nature géométrique sur $Σ$ , on donne des conditions suffisantes pour l’approximation des fonctions de $C_{w} (Σ)$ par des fonctions holomorphes au voisinage de $Σ$ ou par des polynômes.

Let $Σ$ be a totally real submanifold of $C^{n}$ of class $C^{\infty}$ . Let $w$ be a function continuous and strictly positive on $Σ$ , $C_{w} (Σ)$ means the Banach space of complex continuous functions such that $w | f |$ tends to zero at infinity on $Σ$ , with the norm $∥ f ∥ = {sup}_{x \in Σ} w (x) | f (x) |$ . We suppose that the polynomials are in $C_{w} (Σ)$ . Under geometrical hypothesis on $Σ$ we give sufficient conditions for the approximation of the functions in $C_{w} (Σ)$ by holomorphic functions in a neighbourhood of $Σ$ or by polynomials.

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DOI : 10.5802/aif.616

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Ferrier, Jean-Pierre; Sibony, Nessim. Approximation pondérée sur une sous-variété totalement réelle de ${\bf C}^n$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976) no. 2, pp. 101-115. doi : 10.5802/aif.616. https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.616/

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