Les fonctions surharmoniques dans l'axiomatique de M. Brelot associées à un opérateur elliptique dégénéré
Annales de l'Institut Fourier, Tome 22 (1972) no. 2, pp. 131-145.

Soit l’opérateur elliptique dégénéré L, du type considéré par J.-M. Bony dans ses travaux récents (par ex. Conférences du C.I.M.E., Stresa, juillet 1969), tel que le faisceau associé de fonctions harmoniques vérifie les axiomes de Brelot : on montre que les fonctions surharmoniques associées u sont localement intégrables et caractérisées par Lu≤0, et que les potentiels à support ponctuel donné sont proportionnels.

Let the elliptic degenerate operator L, of the type considered by J.-M. Bony in his recent work (e.g. C.I.M.E. lectures, Stresa, July 1969), be such that the associated sheaf of harmonic functions satisfies Brelot’s axioms: it is shown that the associated superharmonic functions are locally integrable and characterized by Lu≤0, and that all potentials with a given punctual support are proportional.

@article{AIF_1972__22_2_131_0,
     author = {Herv\'e, Michel and Herv\'e, Rose-Marie},
     title = {Les fonctions surharmoniques dans l'axiomatique de {M.} {Brelot} associ\'ees \`a un op\'erateur elliptique d\'eg\'en\'er\'e},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {131--145},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {22},
     number = {2},
     year = {1972},
     doi = {10.5802/aif.415},
     mrnumber = {51 #13266},
     zbl = {0224.31014},
     language = {fr},
     url = {https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.415/}
}
TY  - JOUR
AU  - Hervé, Michel
AU  - Hervé, Rose-Marie
TI  - Les fonctions surharmoniques dans l'axiomatique de M. Brelot associées à un opérateur elliptique dégénéré
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1972
SP  - 131
EP  - 145
VL  - 22
IS  - 2
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.415/
DO  - 10.5802/aif.415
LA  - fr
ID  - AIF_1972__22_2_131_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Hervé, Michel
%A Hervé, Rose-Marie
%T Les fonctions surharmoniques dans l'axiomatique de M. Brelot associées à un opérateur elliptique dégénéré
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1972
%P 131-145
%V 22
%N 2
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.415/
%R 10.5802/aif.415
%G fr
%F AIF_1972__22_2_131_0
Hervé, Michel; Hervé, Rose-Marie. Les fonctions surharmoniques dans l'axiomatique de M. Brelot associées à un opérateur elliptique dégénéré. Annales de l'Institut Fourier, Tome 22 (1972) no. 2, pp. 131-145. doi : 10.5802/aif.415. https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.415/

[1] J. M. Bony, Détermination des axiomatiques de Théorie du potentiel dont les fonctions harmoniques sont différentiables, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 17/1, 1967, 353-382. | Numdam | MR | Zbl

[2] J. M. Bony, Principe du maximum et inégalité de Harnack pour les opérateurs elliptiques dégénérés, Séminaire de la théorie du potentiel. IHP, 12e année (1967-1968), n° 10. | Numdam | Zbl

[3] J. M. Bony, Opérateurs elliptiques dégénérés associés aux axiomatiques de la Théorie du potentiel, Cours du C.I.M.E. Stresa, Juillet 1969. | Zbl

[4] R. M. Hervé, Recherches axiomatiques sur la théorie des fonctions surharmoniques et du potentiel, Ann. Inst. Fourier, 12, 1962, 415-571. | Numdam | MR | Zbl

[5] L. Hörmander, Hypoelliptic second order differential equations, Acta Math., Uppsala, 119, 1967, 147-171. | MR | Zbl

  • Fischer, Florian; Keller, Matthias Riesz decompositions for Schrödinger operators on graphs, Journal of Mathematical Analysis and Applications, Volume 495 (2021) no. 1, p. 124674 | DOI:10.1016/j.jmaa.2020.124674
  • Battaglia, Erika; Biagi, Stefano Superharmonic functions associated with hypoelliptic non-Hörmander operators, Communications in Contemporary Mathematics, Volume 22 (2020) no. 04, p. 1850071 | DOI:10.1142/s0219199718500712
  • Ghardallou, Zeineb Positive Solution to a Nonlinear Elliptic Problem, Potential Analysis, Volume 44 (2016) no. 3, p. 449 | DOI:10.1007/s11118-015-9509-y
  • Selmi, Imen Bounded Solutions for a Class of Semilinear Equations on the Heisenberg Group, Potential Analysis, Volume 42 (2015) no. 2, p. 365 | DOI:10.1007/s11118-014-9437-2
  • Harvey, F. Reese; Lawson, H. Blaine The equivalence of viscosity and distributional subsolutions for convex subequations — a strong Bellman principle, Bulletin of the Brazilian Mathematical Society, New Series, Volume 44 (2013) no. 4, p. 621 | DOI:10.1007/s00574-013-0028-4
  • Hansen, Wolfhard; Netuka, Ivan Convexity properties of harmonic measures, Advances in Mathematics, Volume 218 (2008) no. 4, p. 1181 | DOI:10.1016/j.aim.2008.03.009
  • Ferrari, Fausto; Franchi, Bruno A Local Doubling Formula for the Harmonic Measure Associated with Subelliptic Operators and Applications†, Communications in Partial Differential Equations, Volume 28 (2003) no. 1-2, p. 1 | DOI:10.1081/pde-120019372
  • Capogna, Luca; Garofalo, Nicola Boundary behavior of nonnegative solutions of subelliptic equations in NTA domains for carnot-carathéodory metrics, Journal of Fourier Analysis and Applications, Volume 4 (1998) no. 4-5, p. 403 | DOI:10.1007/bf02498217
  • Sauer, Thomas The Genuine Bernstein-Durrmeyer Operator on a Simplex, Results in Mathematics, Volume 26 (1994) no. 1-2, p. 99 | DOI:10.1007/bf03322291
  • Uwe löbus, Jörg Geometrical structures induced by continuous strong markov processes associated with generalized second order elliptic differential operators, Stochastics and Stochastic Reports, Volume 47 (1994) no. 1-2, p. 103 | DOI:10.1080/17442509408833884
  • Damek, Ewa; Ricci, Fulvio Harmonic analysis on solvable extensions of H-type groups, Journal of Geometric Analysis, Volume 2 (1992) no. 3, p. 213 | DOI:10.1007/bf02921294
  • Hueber, H.; M�ller, D. Asymptotics for some green kernels on the Heisenberg group and the Martin boundary, Mathematische Annalen, Volume 283 (1989) no. 1, p. 97 | DOI:10.1007/bf01457504
  • Hansen, W; Hueber, H Eigenvalues in potential theory, Journal of Differential Equations, Volume 73 (1988) no. 1, p. 133 | DOI:10.1016/0022-0396(88)90122-2
  • Hueber, H. A Note on the Computation of Green Functions for Sublaplacians on Lie Algebras of Type H, Potential Theory (1988), p. 121 | DOI:10.1007/978-1-4613-0981-9_15
  • Negrini, Paolo; Scornazzani, Vittorio Wiener criterion for a class of degenerate elliptic operators, Journal of Differential Equations, Volume 66 (1987) no. 2, p. 151 | DOI:10.1016/0022-0396(87)90029-5
  • Hansen, W.; Hueber, H. The Dirichlet problem for sublaplacians on nilpotent Lie groups ?Geometric criteria for regularity, Mathematische Annalen, Volume 276 (1987) no. 4, p. 537 | DOI:10.1007/bf01456983

Cité par 16 documents. Sources : Crossref