no. 1
Détermination des axiomatiques de théorie du potentiel dont les fonctions harmoniques sont différentiables
Annales de l'Institut Fourier, Tome 17 (1967) no. 1, pp. 353-382.

On se donne une axiomatique de théorie du potentiel dans un ouvert Ω de R n (en ne conservant que les axiomes 1 et 2 de M. Brelot), et on suppose de plus que les fonctions harmoniques sont de classe C 2 . On démontre alors que, dans un ouvert Ω 0 dense dans Ω, il existe un opérateur différentiel elliptique dégénéré A, à coefficients continus, unique à un facteur de proportionnalité près, tel que les fonctions harmoniques soient exactement les solutions u de l’équation Au=0.

On étudie ensuite les relations entre les divers axiomes de convergence et la nature de l’opérateur A associé. Enfin, on caractérise les axiomatiques de Brelot et de Bauer invariantes par translation en termes d’opérateurs différentiels à coefficients constants, respectivement elliptiques et paraboliques.

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