Principe du maximum, inégalité de Harnack et unicité du problème de Cauchy pour les opérateurs elliptiques dégénérés
Annales de l'Institut Fourier, Tome 19 (1969) no. 1, pp. 277-304.

On considère les équations aux dérivées partielles du type elliptique dégénéré :

∑Xk2u+Yu+cu=0,

où X1,...,Xr, Y sont des opérateurs différentiels homogènes du premier ordre. On étudie diverses propriétés des solutions en fonctions de l’algèbre de Lie engendrée par X1,...,Xr, Y. En particulier, on introduit une classe de telles équations pour lesquelles on établit la résolubilité du problème de Dirichlet, la forme forte du principe du maximum, l’unicité du prolongement des solutions et l’inégalité de Harnack.

We consider degenerate elliptic partial differential equations:

∑Xk2u+Yu+cu=0,

where X1,...,Xr, Y are first order homogeneous differential operators. Various properties of solutions are studied in connection with the Lie algebra generated by X1,...,Xr, Y. As a particular case, we introduce a class of such equations, for which we prove the solvability of the Dirichlet problem, the strong form of the maximum principle, the unique continuation of solutions and the Harnack inequality.

@article{AIF_1969__19_1_277_0,
     author = {Bony, Jean-Michel},
     title = {Principe du maximum, in\'egalit\'e de {Harnack} et unicit\'e du probl\`eme de {Cauchy} pour les op\'erateurs elliptiques d\'eg\'en\'er\'es},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {277--304},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {19},
     number = {1},
     year = {1969},
     doi = {10.5802/aif.319},
     mrnumber = {41 #7486},
     zbl = {0176.09703},
     language = {fr},
     url = {https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.319/}
}
TY  - JOUR
AU  - Bony, Jean-Michel
TI  - Principe du maximum, inégalité de Harnack et unicité du problème de Cauchy pour les opérateurs elliptiques dégénérés
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1969
SP  - 277
EP  - 304
VL  - 19
IS  - 1
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.319/
DO  - 10.5802/aif.319
LA  - fr
ID  - AIF_1969__19_1_277_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Bony, Jean-Michel
%T Principe du maximum, inégalité de Harnack et unicité du problème de Cauchy pour les opérateurs elliptiques dégénérés
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1969
%P 277-304
%V 19
%N 1
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.319/
%R 10.5802/aif.319
%G fr
%F AIF_1969__19_1_277_0
Bony, Jean-Michel. Principe du maximum, inégalité de Harnack et unicité du problème de Cauchy pour les opérateurs elliptiques dégénérés. Annales de l'Institut Fourier, Tome 19 (1969) no. 1, pp. 277-304. doi : 10.5802/aif.319. https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.319/

[1] H. Bauer, Harmonische Raüme und ihre Potentialtheorie, Lecture notes in Mathematics, Springer Verlag (1966). | Zbl

[2] J.M. Bony, Détermination des axiomatiques de théorie du potentiel dont les fonctions harmoniques sont différentiables, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 17, 1 (1967) 353-382. | Numdam | MR | Zbl

[3] J.M. Bony, Sur la régularité des solutions du problème de Dirichlet pour les opérateurs elliptiques dégénérés, C.R. Acad. Sc. Paris. 267 (1968), 691-693. | MR | Zbl

[4] M. Brelot, Axiomatique des fonctions harmoniques, Les Presses de l'Université de Montréal, Montréal (1966). | Zbl

[5] L. Hörmander, Linear partial differential operators, Springer Verlag (1963). | Zbl

[6] L. Hörmander, Hypoelliptic second order differential equations, Acta Math., Uppsala, 119 (1967), 147-171. | MR | Zbl

[7] J.J. Kohn et L. Nirenberg, Degenerate elliptic-parabolic equations of second order, Comm. Pure Appl. Math., 20 (1967) 797-871. | MR | Zbl

[8] C. De La Vallee Poussin, Cours d'analyse infinitésimale, t.2, 8ème ed., Gauthier-Villars, Paris, (1949).

[9] C. Miranda, Equazioni alle derivate parziali di tipo ellitico, Springer-Verlag (1955). | Zbl

[10] O.A. Oleinik, Linear second order equations with non-negative characteristic form, Mat. Sb., 69 (1966), 111-140, traduit dans Am. Math. Soc. Transl., 65 (1967), 167-199. | Zbl

[11] L. Schwartz, Théorie des noyaux, Proc. International Congress of Mathematicians, vol 1, 220-230, American Mathematical Society, Providence, (1952). | MR | Zbl

Cité par Sources :