Fonctions plurisousharmoniques et fonctions analytiques de variables réelles

Lelong, Pierre

doi:10.5802/aif.119

Lelong, Pierre

Annales de l'Institut Fourier, Tome 11 (1961), pp. 515-562.

Résumé

Dans la première partie, on étudie les familles $F$ localement bornées supérieurement de fonctions plurisousharmoniques dans un domaine $Δ$ de l’espace $C^{p}$ des variables complexes $X_{1}, ..., X_{p}, X_{k} = x_{k} + i y_{k}$ ; on suppose que le sous-espace réel $R^{p}$ coupe $Δ$ selon un domaine $D$ de la topologie $R^{p}$ . On sait que l’enveloppe supérieure $w$ de $F$ a pour plus petite majorante (régularisée) semi-continue supérieurement une fonction plurisousharmonique $w^{*}$ . L’étude porte sur l’ensemble $E$ où l’on a $w < w^{*}$ : $E$ est réunion de $p$ ensemble de $R^{2 p}$ -capacité nulle, dont chacun est coupé par une des directions d’axe complexe selon des ensembles de $R^{2}$ -capacité nulle. Sur $R^{p}$ , $E$ est de mesure nulle et $w$ est localement sommable.

Ces propriétés permettent l’étude de classes particulières $(L, D)$ de fonctions analytiques $f$ de variables réelles dont les domaines d’holomorphie ont une intersection $Ω (D)$ non vide et pour lesquelles il existe une majoration de $| f |$ sur un compact $Γ$ de $Ω (D)$ en fonction linéaire de sup. $| f |$ sur un compact $G$ de $D$ , la correspondance $Γ \to G$ étant continue (eu égard aux topologies $C^{p}$ et $R^{p}$ respectivement) au voisinage de l’identité $G \to G$ .

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DOI : 10.5802/aif.119

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Lelong, Pierre. Fonctions plurisousharmoniques et fonctions analytiques de variables réelles. Annales de l'Institut Fourier, Tome 11 (1961), pp. 515-562. doi : 10.5802/aif.119. https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.119/

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