Extending piecewise polynomial functions in two variables
Fischer, Andreas1 ; Marshall, Murray2
1 Fields Institute, Toronto, Canada, current: Comenius Gymnasium Datteln, Südring150, 45711 Datteln, Germany
2 University of Saskatchewan, Department of Mathematics & Statistics, 106 Wiggins Road, Saskatoon, SK, S7N 5E6, Canada
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 22 (2013) no. 2, pp. 253-268.

Nous étudions le prolongement des fonctions polynômes par morceaux définies sur des sous-ensembles fermés de ℝ 2 à tout ℝ 2 . Les sous-ensembles compacts de ℝ 2 sur lesquels chaque fonction polynôme par morceaux est prolongeable à ℝ 2 peuvent être caractérisés en termes de quasi-convexité locale si ils sont définissables dans une expansion o-minimale de ℝ. Même les sous-ensembles non compacts fermés définissables peuvent être caractérisés si les germes de fonctions semi-algébriques à l’infini sont denses dans le corps de Hardy des germes définissables. Nous présentons également une fonction polynôme par morceaux définie sur un sous-ensemble compact, convexe, mais indéfinissable de ℝ 2 , et qui n’est pas prolongeable à ℝ 2 .

We study the extensibility of piecewise polynomial functions defined on closed subsets of ℝ 2 to all of ℝ 2 . The compact subsets of ℝ 2 on which every piecewise polynomial function is extensible to ℝ 2 can be characterized in terms of local quasi-convexity if they are definable in an o-minimal expansion of ℝ. Even the noncompact closed definable subsets can be characterized if semialgebraic function germs at infinity are dense in the Hardy field of definable germs. We also present a piecewise polynomial function defined on a compact, convex, but undefinable subset of ℝ 2 which is not extensible to ℝ 2 .

DOI : 10.5802/afst.1372
Fischer, Andreas 1 ; Marshall, Murray 2

1 Fields Institute, Toronto, Canada, current: Comenius Gymnasium Datteln, Südring150, 45711 Datteln, Germany
2 University of Saskatchewan, Department of Mathematics & Statistics, 106 Wiggins Road, Saskatoon, SK, S7N 5E6, Canada 
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Fischer, Andreas; Marshall, Murray. Extending piecewise polynomial functions in two variables. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 22 (2013) no. 2, pp. 253-268. doi : 10.5802/afst.1372. http://www.numdam.org/articles/10.5802/afst.1372/

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