Problème de Stokes et système de Navier-Stokes incompressible à densité variable dans le demi-espace
Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2008-2009), Exposé no. 10, 19 p.

On s’intéresse à la résolution du système de Navier-Stokes incompressible à densité variable dans le demi-espace + n := n-1 ×]0,[ en dimension n3. On considère des données initiales à régularité critique. On établit que si la densité initiale est proche d’une constante strictement positive dans L W ˙ 1,n et si la vitesse initiale est petite par rapport à la viscosité dans l’espace de Besov homogène B ˙ n,1 0 alors le système de Navier-Stokes admet une unique solution globale. La démonstration repose sur de nouvelles estimations de régularité maximale pour le système de Stokes dans le demi-espace.

Danchin, Raphaël 1 ; Mucha, Piotr Bogusław 2

1 Université Paris-Est Laboratoire d’Analyse et de Math. Appliquées UMR 8050 61 avenue du Général de Gaulle 94010 Créteil Cedex
2 Matematyki Stosowanej i Mechaniki Uniwersytet Warszawski ul. Banacha 2 02-097 Warszawa Poland
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