On établit ici, suivant [5], une inégalité de Carleman globale optimale pour les solutions faibles (au sens ) d’équations elliptiques générales avec second membre dans et trace non nulle.
La motivation, qui est expliquée dans l’introduction, réside dans l’obtention d’inégalités de Carleman globale pour l’opérateur de Navier-Stokes linéarisé afin, notamment, d’étudier les questions de contrôlabilité exacte sur les trajectoires pour les équations de Navier-Stokes. Une étape majeure consiste à obtenir une estimation sur la pression en fonction de la vitesse (et de la trace de la pression), ce qui est donné par le résultat présenté ici.
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Puel, Jean-Pierre. Inégalités de Carleman globales pour les problèmes elliptiques non homogènes. Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2002-2003), Exposé no. 2, 15 p. http://www.numdam.org/item/SEDP_2002-2003____A2_0/
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[3] O.Yu. Imanuvilov : On exact controllability for the Navier-Stokes equations, ESAIM : Control, Optimisation and Calculus of Variations, www.emath.fr/cocv/, 3, 1998, 97-131. | Numdam | MR | Zbl
[4] O.Yu. Imanuvilov : Remarks on exact controllability for Navier-Stokes equations, ESAIM : Control, Optimisation and Calculus of Variations, www.emath.fr/cocv/, 6, 2001, 39-72. | Numdam | MR | Zbl
[5] O.Yu. Imanuvilov, J.-P. Puel : Global Carleman Estimates for Weak Solutions of Elliptic Nonhomogeneous Dirichlet Problems, IMRN 2003, no. 16, 883-913. | MR | Zbl
[6] O.Yu. Imanuvilov, M. Yamamoto : Carleman inequalities for parabolic equations in Sobolev spaces of negative order and exact controllability for semilinear parabolic equations, UTMS 98-46.
[7] G. Lebeau, L. Robbiano : Contrôle exact de l’équation de la chaleur, Comm. Partial Differential Equations, 30, (1995), 335-357. | Zbl
[8] J.-P. Puel : Une approche non classique d’un problème d’assimilation de données, Note aux C.R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, 334 (2002) | Zbl
[9] M. Taylor : Pseudodifferential Operators and Nonlinear PDE Birkhäuser, Berlin, 1991. | MR | Zbl
