Nous présentons dans cet article une nouvelle définition de stabilité des schémas numériques pour les problèmes faiblement bien posés. Nous en donnons une caractérisation du type Von Neumann, nous évaluons le taux de convergence et nous le comparons à l’ordre théorique du schéma, basé sur l’erreur de troncature. Nous illustrons nos résultats sur des exemples.
@article{RFM_2006__8__45_0, author = {Petit-Bergez, Sabrina}, title = {Probl\`emes faiblement bien pos\'es et discr\'etisation}, journal = {Femmes & math}, pages = {45--48}, publisher = {Association femmes et math\'ematiques}, volume = {8}, year = {2006}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/item/RFM_2006__8__45_0/} }
Petit-Bergez, Sabrina. Problèmes faiblement bien posés et discrétisation. Femmes & math, Forum 8 des Jeunes Mathématiciennes, Tome 8 (2006), pp. 45-48. http://www.numdam.org/item/RFM_2006__8__45_0/
[1] Kreiss, Heinz-Otto and Lorenz, Jens, Initial-boundary value problems and the Navier-Stokes equations, Pure and Applied Mathematics, 136, Academic Press Inc., 1989. | MR | Zbl
[2] Berenger, Jean-Pierre, A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves, J. Comput. Phys., 114, 1994, 2, 185–200. | MR | Zbl
[3] Abarbanel, Saul and Gottlieb, David, A mathematical analysis of the PML method, J. Comput. Phys., 134, 1997, 2, 357–363. | MR | Zbl
[4] Petit-Bergez, Sabrina, Problèmes faiblement bien posés : discrétisation et applications, Thèse de l’Université Paris 13, en préparation .