Nous étudions ici la limite thermodynamique d’un cristal quantique périodique à température nulle, avec le modèle de Hartree-Fock réduit. Lorsque le cristal ne possède aucun défaut, la convergence de l’énergie par unité de volume et de la densité électronique a déjà été prouvée par Catto, Le Bris et Lions [5]. Nous présenterons les démarches mises en œuvre pour étudier le cas où un défaut est introduit.
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Deleurence, Amélie. Modélisation de cristaux périodiques avec ou sans défauts. Femmes & math, Forum 8 des Jeunes Mathématiciennes, Tome 8 (2006), pp. 25-31. http://www.numdam.org/item/RFM_2006__8__25_0/
[1] R. Balian, From microphysics to macrophysics : Methods and applications of statistical physics, 2 volumes, Springer, (1991). | MR | Zbl
[2] P. Berge, G. Zacharie, Endommagement des matériaux dans les centrales nucléaires à eau pressurisée, Eyrolles, (1998).
[3] E. Cancès, A. Deleurence, M. Lewin, en préparation, (2006).
[4] E. Cancès, C. Le Bris, Y. Maday, Méthodes mathématiques en chimie quantique, Springer, (2006).
[5] I. Catto, C. Le Bris, P.-L. Lions, Sur la limite thermodynamique pour des modèles de type Hartree et Hartree-Fock. (On the thermodynamic limit for Hartree and Hartree-Fock type models). (French. Abridged English version), C. R. Acad. Sci., Paris, Sér. I, Math. 327, No.3, 259–266 (1998). | MR | Zbl
[6] I. Catto, C. Le Bris, P.-L. Lions, Mathematical Theory of Thermodynamic Limits, Oxford Mathematical Monographs, (1998). | MR | Zbl
[7] I. Catto, C. Le Bris, P.-L. Lions, On the thermodynamic limit for Hartree-Fock type models, Ann. I. H. Poincaré - AN 18, No. 6, 687–760 (2001). | Numdam | MR | Zbl
[8] A. Deleurence, Thèse de doctorat de l’ENPC, en préparation.
[9] C. Hainzl, M. Lewin, E. Séré, Self-consistent solution for the polarized vacuum in a no-photon QED model, J. Phys. A, Math. Gen. 38, No.20, 4483–4499 (2005). | MR | Zbl
[10] C. Hainzl, M. Lewin, E. Séré, Existence of a stable polarized vacuum in the Bogoliubov-Dirac-Fock approximation, Commun. Math. Phys. 257, No.3, 515–562 (2005). | MR | Zbl
[11] C. Hainzl, M. Lewin, J.-P. Solovej, The mean-field approximation in Quantum Electrodynamics. The no-photon case, Commun. Pure App. Math., in press. | MR | Zbl
[12] C. Le Bris, P.-L. Lions, From atoms to crystals : a mathematical journey, Bull. Am. Math. Soc., New Ser. 42, No.3, 291–363 (2005). | MR | Zbl
[13] C. Lemaignan, Science des matériaux pour le nucléaire, EDP Sciences, (2004).
[14] J.-P. Solovej, Proof of the ionization conjecture in a reduced Hartree-Fock model, Invent. Math. 104 (1991), no. 2, p. 291–311. | MR | Zbl