Exposés du forum 1998
Régularité de l’attracteur pour l’équation de Schrödinger non linéaire faiblement amortie
Akroune, Naïma 1
1 Université de Cergy-Pontoise 2, Avenue Adolphe Chauvin 95302 Cergy-Pontoise, France
Femmes & math, Forums 3 et 4 des Jeunes Mathématiciennes (2000), pp. 5-9.

Nous étudions le comportement asymptotique lorsque le temps tend vers l’infini des solutions des équations de Schrödinger en présence d’un terme de force et d’un terme de dissipation, la variable d’espace x étant dans ℝ. Nous montrons que ce comportement est décrit par un attracteur qui capture toutes les trajectoires dans H1(ℝ). Un de nos résultats principaux concerne l’existence d’un effet régularisant asymptotique pour ces équations. En d’autres termes, cet attracteur est inclus et compact dans H2(ℝ).

Akroune, Naïma  1

1 Université de Cergy-Pontoise 2, Avenue Adolphe Chauvin 95302 Cergy-Pontoise, France 
@article{RFM_2000__4_S1_5_0,
     author = {Akroune, Na{\"\i}ma },
     title = {R\'egularit\'e de l{\textquoteright}attracteur pour l{\textquoteright}\'equation de {Schr\"odinger} non lin\'eaire faiblement amortie},
     journal = {Femmes & math},
     pages = {5--9},
     publisher = {Association femmes et math\'ematiques},
     year = {2000},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/RFM_2000__4_S1_5_0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Akroune, Naïma 
TI  - Régularité de l’attracteur pour l’équation de Schrödinger non linéaire faiblement amortie
JO  - Femmes & math
PY  - 2000
SP  - 5
EP  - 9
PB  - Association femmes et mathématiques
UR  - http://www.numdam.org/item/RFM_2000__4_S1_5_0/
LA  - fr
ID  - RFM_2000__4_S1_5_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Akroune, Naïma 
%T Régularité de l’attracteur pour l’équation de Schrödinger non linéaire faiblement amortie
%J Femmes & math
%D 2000
%P 5-9
%I Association femmes et mathématiques
%U http://www.numdam.org/item/RFM_2000__4_S1_5_0/
%G fr
%F RFM_2000__4_S1_5_0
Akroune, Naïma . Régularité de l’attracteur pour l’équation de Schrödinger non linéaire faiblement amortie. Femmes & math, Forums 3 et 4 des Jeunes Mathématiciennes (2000), pp. 5-9. http://www.numdam.org/item/RFM_2000__4_S1_5_0/

[A] N. Akroune, Thèse d’université, en préparation.

[B] J. Ball, A proof of the existence of global attractors for damped semi-linear wave equations, à paraître.

[G] O. Goubet, Regularity of the attractors for a weakly damped nonlinear Schrödinger equation, Applicable Analysis, Vol 60, 99-119 (1995). | MR | Zbl

[Gh] J.-M. Ghidaglia, Finite dimensional behaviour for weakly damped driven Schrödinger equations, Ann. Inst. Henri Poincaré, 5, 365-405 (1988). | MR | Zbl

[H] A. Haraux, Two remarks on hyperbolic dissipative problems, in Non-linear Partial Differential Equations and their Applications, Collège de France Seminar, Vol 7, H. Brézis, J.-L. Lions (Eds), Pitman, London (1985). | MR | Zbl

[L] P. Laurençot, Long time behaviour for weak damped driven nonlinear Schrödinger equation in ℕ,N≤3, No DEA (1995). | Zbl

[T] R. Temam, Infinite Dimensional Dynamical Systems in Mechanics and Physics, Appl. Math. Sc. 68, Springer-Verlag, New.York, Second Edition (1997). | Zbl