Des équations intégrales au formalisme de la mécanique quantique
Philosophia Scientiae, Contributions à l’histoire des mathématiques au XIXe siècle, Tome 4 (2000) no. 1, pp. 69-101.

On montre comment la théorie analytique de la chaleur de Joseph Fourier est à l'origine d'un courant de recherches étendu sur un siècle et soumis à sa logique propre. Ce courant a abouti à la théorie des espaces de Hilbert et à la théorie spectrale des opérateurs linéaires qui a pris sa forme achevée et presque définitive vers 1924. Comment est-il alors possible que ces théories mathématiques, résultant d'une évolution indépendante, aient pu s'adapter comme un gant à la Mécanique quantique ? On essaie de comprendre ce paradoxe, que la concordance des dates rend encore plus surprenant, et on verra qu'il s'explique par le fait que la Mécanique quantique est d'une certaine façon un retour à l'électromagétisme.

We show how Fourier's analytic theory of Heat has initiated a stream of mathematical research over a century, subjected only to its own logic. This led to the theory of Hilbert spaces and the spectral theory of linear operators, which was accomplished about 1924. How could these mathematical theories, after an independent evolution, fit the quantum Mechanics like a glove? This paradox is made still more astonishing by the time coincidence, and we shall find an explanation in the fact that quantum Mechanics has been created by looking back on electromagnetism.

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[1] Ampère, André-Marie 1823.- Théorie mathématique des phénomènes électrodynamiques uniquement déduite de l'expérience, Réédition Jacques Gabay, Paris, 1990.

[2] Beer, A. 1856.- Allgemeine Methode zur Bestimmung der elektrischen und magnetischen Induction, Poggendorffer Annalen der Physik 98, 137-142.

[3] Courant, Richard ; Hilbert, David 1924.- Methoden der mathematischen Physik, Julius Springer, Berlin.

[4] Dieudonné, Jean 1981.- History of Functional Analysis, North-Holland, Amsterdam. | MR

[5] Dorier, Jean-Luc 1996.- Genèse des premiers espaces vectoriels de fonctions, Revue d'histoire des mathématiques, 2, 265-307. | Numdam | MR | Zbl

[6] Fourier, Joseph 1822.- Théorie analytique de la chaleur, (réédition Jacques Gabay, Paris, 1988). | MR

[7] Fredholm, Ivar 1903.- Sur une Classe d'équations fonctionnelles, Acta Mathematica, 27, 365-390. | JFM | MR

[8] Green, George 1828.- An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism, in Mathematical Papers of the late George Green, ed. by N. M. Ferrers, Macmillan and Co, London, 1871.

[9] Hellinger, Ernst 1935.- Hilberts Arbeiten über Integralgleichungen und unendliche Gleichungssysteme, in Hilberts gesammelten Abhandlungen. Julius Springer, Berlin.

[10] Hilbert, David 1909.- Wesen und Ziele einer Analysis der unendlichvielen unabhängigen Variablen, Rendiconti del Circolo matematico di Palermo, 27, 59-74 oder in Hilberts gesammelten Abhandlungen, Band III, 56-72. | JFM

[11] Hilbert, David 1912.- Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen, Teubner, Leipzig.

[12] Koyré, Alexandre 1961.- La Révolution astronomique, Éd. Hermann, Paris.

[13] Liouville, Joseph 1836.- Mémoire sur le développement des fonctions ou parties de fonctions en séries dont les divers termes sont assujettis à satisfaire une même équation différentielle du second ordre contenant un paramètre variable, Journal de Liouville, 1, 253-265.

[14] Liouville, Joseph 1837.- Second mémoire sur le développement des fonctions ou parties de fonctions en séries dont les divers termes sont assujettis à satisfaire une même équation différentielle du second ordre contenant un paramètre variable, Journal de Liouville, 2, 16-35.

[15] Maxwell, James Clerk 1873.- Traité d'électricité et de magnétisme, Réédition Jacques Gabay, Paris, 1989.

[16] Neumann, Carl Gottfried 1877.- Untersuchungen über das logarithmische und Newtonsche Potential, Teubner, Leipzig. | JFM

[17] Von Neumann, Johann 1932.- Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik, Julius Springer, Berlin.

[18] Schrödinger, Erwin 1926.- Mémoires sur la Mécanique ondulatoire, Traduits en français par Al. Proca, Félix Alcan, Paris, 1933 et réédition Jacques Gabay, Paris, 1988.

[19] Sturm, Charles-François 1836.- Mémoire sur les équations différentielles du second ordre, Journal de Liouville, 1, 106-168.