Feuilletages et actions de groupes sur les espaces projectifs

Déserti, Julie ; Cerveau, Dominique

Mémoires de la Société Mathématique de France, no. 103 (2005) , 130 p.

Résumé
Abstract

Un feuilletage holomorphe $ℱ$ sur une variété compacte complexe $M$ est un $ℒ$ -feuilletage s’il existe une action d’un groupe complexe $G$ telle que les feuilles génériques de $ℱ$ soient les orbites de $G$ . On s’intéresse essentiellement au cas de la codimension un sur les espaces projectifs dans l’esprit de la théorie des invariants qui ici peuvent être transcendants. On s’attache à présenter des exemples et des résultats de classification en petite dimension.

A holomorphic foliation $ℱ$ on a compact complex manifold $M$ is said to be an $ℒ$ -foliation if there exists an action of a complex Lie group $G$ such that the generic leaf of $ℱ$ coincides with the generic orbit of $G$ . We study $ℒ$ -foliations of codimension one, in particular in projective space, in the spirit of classical invariant theory, but here the invariants are sometimes transcendental ones. We give a list of examples and general properties. Some classification results are obtained in low dimensions.

MR Zbl | 2 citations dans Numdam

DOI : 10.24033/msmf.415

Classification : 37F75, 32M05, 32M17, 32M25, 32S65
Mot clés : Feuilletage holomorphe, action de groupes, théorie des invariants, calcul formel
Keywords: Holomorphic foliation, group action, invariant theory, symbolic computation

@book{MSMF_2005_2_103__1_0,
     author = {D\'eserti, Julie and Cerveau, Dominique},
     title = {Feuilletages et actions~de~groupes sur~les~espaces~projectifs},
     series = {M\'emoires de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France},
     publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France},
     number = {103},
     year = {2005},
     doi = {10.24033/msmf.415},
     mrnumber = {2200857},
     zbl = {1107.37037},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/MSMF_2005_2_103__1_0/}
}

TY  - BOOK
AU  - Déserti, Julie
AU  - Cerveau, Dominique
TI  - Feuilletages et actions de groupes sur les espaces projectifs
T3  - Mémoires de la Société Mathématique de France
PY  - 2005
IS  - 103
PB  - Société mathématique de France
UR  - http://www.numdam.org/item/MSMF_2005_2_103__1_0/
DO  - 10.24033/msmf.415
LA  - fr
ID  - MSMF_2005_2_103__1_0
ER  -

%0 Book
%A Déserti, Julie
%A Cerveau, Dominique
%T Feuilletages et actions de groupes sur les espaces projectifs
%S Mémoires de la Société Mathématique de France
%D 2005
%N 103
%I Société mathématique de France
%U http://www.numdam.org/item/MSMF_2005_2_103__1_0/
%R 10.24033/msmf.415
%G fr
%F MSMF_2005_2_103__1_0

Déserti, Julie; Cerveau, Dominique. Feuilletages et actions de groupes sur les espaces projectifs. Mémoires de la Société Mathématique de France, Série 2, no. 103 (2005), 130 p. doi : 10.24033/msmf.415. http://numdam.org/item/MSMF_2005_2_103__1_0/

Bibliographie
Cité par

[1] F. Cano – « Reduction of the singularities of codimension one foliations in dimension three », Ann. of Math. 160 (2004), no. 3, p. 907–1011. | MR | Zbl

[2] F. Cano & D. Cerveau – « Desingularization of nondicritical holomorphic foliations and existence of separatrices », Acta Math. 169 (1992), no. 1-2, p. 1–103. | MR | Zbl

[3] D. Cerveau & A. Lins Neto – « Irreducible components of the space of holomorphic foliations of degree two in $𝐂 ℙ (n)$ , $n \geq 3$ », Ann. of Math. (2) 143 (1996), no. 3, p. 577–612. | MR | Zbl

[4] D. Cerveau, A. Lins Neto, F. Loray, J.V. Pereira & F. Touzet – « Algebraic reduction theorem for complex codimension one singular foliations », Comment. Math. Helv., à paraitre. | MR | Zbl

[5] D. Cerveau & J.-F. Mattei – Formes intégrables holomorphes singulières, Astérisque, vol. 97, Société Mathématique de France, Paris, 1982. | MR | Zbl | Numdam

[6] I. Dolgachev – Lectures on invariant theory, London Mathematical Society Lecture Note Series, vol. 296, Cambridge University Press, Cambridge, 2003. | MR | Zbl

[7] W. Fulton & J. Harris – Representation theory, Graduate Texts in Mathematics, vol. 129, Springer-Verlag, New York, 1991. | MR

[8] P. Griffiths & J. Harris – Principles of algebraic geometry, Pure and Applied Mathematics, Wiley-Interscience [John Wiley & Sons], New York, 1978. | MR | Zbl

[9] J. Harris – Algebraic geometry, Graduate Texts in Mathematics, vol. 133, Springer-Verlag, New York, 1992. | MR

[10] J.-P. Jouanolou – Équations de Pfaff algébriques, Lecture Notes in Mathematics, vol. 708, Springer, Berlin, 1979. | MR | Zbl

[11] B. Malgrange – « Frobenius avec singularités. I. Codimension un », Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. 46 (1976), p. 163–173. | MR | EuDML | Zbl | Numdam

[12] J.V. Pereira & P.F. Sánchez – « Transformation groups of holomorphic foliations », Comm. Anal. Geom. 10 (2002), no. 5, p. 1115–1123. | MR | Zbl

[13] V.L. Popov & È.B. Vinberg – « Invariant theory », in Algebraic geometry, 4, Itogi Nauki i Tekhniki, Akad. Nauk SSSR Vsesoyuz. Inst. Nauchn. i Tekhn. Inform., Moscow, 1989, en russe, p. 137–314. | MR | Zbl

[14] K. Saito – « On a generalization of de-Rham lemma », Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 26 (1976), no. 2, p. 165–170. | MR | EuDML | Zbl | Numdam

[15] J.-C. Tougeron – Idéaux de fonctions différentiables, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, vol. 71, Springer-Verlag, Berlin, 1972. | MR | Zbl

Cité par Sources :