Ergodicité et équidistribution en courbure négative

Roblin, Thomas

Mémoires de la Société Mathématique de France, no. 95 (2003) , 102 p.

Résumé
Abstract

Considérant un groupe d’isométries discret agissant sur un espace $CAT (- 1)$ , nous établissons successivement, par des méthodes nouvelles et élémentaires, un théorème d’ergodicité du feuilletage horosphérique associé, le mélange du flot géodésique, l’équidistribution des points orbitaux du groupe, avec premier terme asymptotique exponentiel de la fonction orbitale, l’équidistribution des géodésiques fermées primitives avec, dans le cas géométriquement fini, leur dénombrement asymptotique. Enfin, nous démontrons un théorème général d’unique ergodicité du feuilletage horosphérique pour les groupes à mesure de Bowen-Margulis-Sullivan finie. Ces divers résultats sont nouveaux dans leur généralité.

We consider a discrete isometry group acting on a $CAT (- 1)$ space, and successively establish, by new and elementary methods, an ergodicity theorem for the associated horospherical foliation, then mixing of the geodesic flow, orbital equidistribution of the group, with first asymptotic for the orbital counting function, equidistribution of primitive closed geodesics with, in the geometrically finite case, asymptotic counting. Endly, we prove a general unique ergodicity theorem for the horospherical foliation for groups with finite Bowen-Margulis-Sullivan measure. Those various results are new in their generality.

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DOI : 10.24033/msmf.408

Classification : 37D40, 37F35
Mot clés : Groupes discrets, courbure négative, dénombrement asymptotique, densités conformes, théorie ergodique, flot géodésique, feuilletage horosphérique, unique ergodicité, géodésiques fermées
Keywords: Discrete groups, negative curvature, asymptotic counting, conformal densities, ergodic theory, geodesic and horocycle flows, unique ergodicity, closed geodesics

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Roblin, Thomas. Ergodicité et équidistribution en courbure négative. Mémoires de la Société Mathématique de France, Série 2, no. 95 (2003), 102 p. doi : 10.24033/msmf.408. http://numdam.org/item/MSMF_2003_2_95__1_0/

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