Théorie d’Iwasawa des représentations $p$-adiques semi-stables

Théorie d’Iwasawa des représentations

p

-adiques semi-stables

Perrin-Riou, Bernadette

Mémoires de la Société Mathématique de France, no. 84 (2001) , 115 p.

Résumé
Abstract

Soient $F$ une extension finie non ramifiée de $ℚ_{p}$ et $V$ une représentation $p$ -adique galoisienne semi-stable sur $F$ de dimension $d$ . On développe dans ce texte la théorie d’Iwasawa relative à $V$ et à la $ℤ_{p}$ -extension cyclotomique. En particulier, on construit un « logarithme » (régulateur) du module d’Iwasawa local associé à $V$ (construit à partir de sa cohomologie galoisienne) dans un module très explicite sur l’algèbre engendrée par les fonctions analytiques sur la couronne ${p^{- 1 / (p - 1)} < | x | < 1}$ et $log x$ .

Let $F$ be a finite unramified extension of $ℚ_{p}$ and $V$ a $p$ -adic galois semi-stable representation on $F$ of dimension $d$ . We develop Iwasawa theory for $V$ and the $ℤ_{p}$ -cyclotomic extension: we construct a logarithm (regulator map) from the Iwasawa module associated to the Galois cohomology of $V$ in a very explicit module on an algebra generated by analytic functions on the annulus ${p^{- 1 / (p - 1)} < | x | < 1}$ and $log x$ .

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DOI : 10.24033/msmf.397

Classification : 11E95, 11R23
Mot clés : Semi-stable, Iwasawa, normes universelles
Keywords: Semi-stable, Iwasawa, universal norms

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Perrin-Riou, Bernadette. Théorie d’Iwasawa des représentations $p$-adiques semi-stables. Mémoires de la Société Mathématique de France, Série 2, no. 84 (2001), 115 p. doi : 10.24033/msmf.397. http://numdam.org/item/MSMF_2001_2_84__1_0/

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