no. 2
Étude de L(s,χ)/π s pour des fonctions L relatives à 𝔽 q ((T -1 )) et associées à des caractères de degré 1
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 11 (1999) no. 2, pp. 369-385.

Carlitz a défini pour les corps de fonctions l’analogue du réel π et Goss l’analogue des fonctions L de Dirichlet. Nous prouvons dans un cas particulier qu’il existe des valeurs entières s et des caractères χ pour lesquels L(s,χ)/π 8 peut être rationnel, algébrique ou bien transcendant.

For functions fields, Carlitz defined an analogue of the real π and Goss defined the analogue of Dirichlet L-functions. We prove in a particular case that there exist integer values s and characters χ such that L(s,χ)/π 8 is rational, algebraic or transcendent.

@article{JTNB_1999__11_2_369_0,
     author = {Damamme, Gilles},
     title = {\'Etude de $L(s, \chi )/\pi ^s$ pour des fonctions $L$ relatives \`a $\mathbb {F}_q((T^{-1}))$ et associ\'ees \`a des caract\`eres de degr\'e $1$},
     journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux},
     pages = {369--385},
     publisher = {Universit\'e Bordeaux I},
     volume = {11},
     number = {2},
     year = {1999},
     mrnumber = {1745885},
     zbl = {0994.11027},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/JTNB_1999__11_2_369_0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Damamme, Gilles
TI  - Étude de $L(s, \chi )/\pi ^s$ pour des fonctions $L$ relatives à $\mathbb {F}_q((T^{-1}))$ et associées à des caractères de degré $1$
JO  - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY  - 1999
SP  - 369
EP  - 385
VL  - 11
IS  - 2
PB  - Université Bordeaux I
UR  - http://www.numdam.org/item/JTNB_1999__11_2_369_0/
LA  - fr
ID  - JTNB_1999__11_2_369_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Damamme, Gilles
%T Étude de $L(s, \chi )/\pi ^s$ pour des fonctions $L$ relatives à $\mathbb {F}_q((T^{-1}))$ et associées à des caractères de degré $1$
%J Journal de théorie des nombres de Bordeaux
%D 1999
%P 369-385
%V 11
%N 2
%I Université Bordeaux I
%U http://www.numdam.org/item/JTNB_1999__11_2_369_0/
%G fr
%F JTNB_1999__11_2_369_0
Damamme, Gilles. Étude de $L(s, \chi )/\pi ^s$ pour des fonctions $L$ relatives à $\mathbb {F}_q((T^{-1}))$ et associées à des caractères de degré $1$. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 11 (1999) no. 2, pp. 369-385. http://www.numdam.org/item/JTNB_1999__11_2_369_0/

[A] J.P. Allouche, Sur la transcendance de la série formelle II. Sém. de Théorie des Nombres de Bordeaux 2 (1990), 103-117. | Numdam | MR | Zbl

[C] L. Carlitz, On certain functions connected with polynomials in a Galois field. Duke Math. J. 1 (1935), 137-168. | JFM | MR | Zbl

[D] G. Damamme, Transcendance de la fonction zêta de Carlitz par la méthode de Wade. Thèse, Caen, 1990.

[DH] G. Damamme et Y. Hellegouarch. Transcendence of the values of the Carlitz zéta function by Wade's method. J. Number Theory 39 (1991), 257-278. | MR | Zbl

[G] D. Goss, On a new type of L-functions for algebraic curves over finites fields. Pacific J. of Math. 105 (1983), 143-181. | MR | Zbl

[M] E.H. Moore, A two-fold generalisation of Fermat's theorem. Bull. Amer. Math. Soc. 2 (1896), 189-195. | JFM

[dM] B. De Mathan, Irationnality measures and transcendence in positive characteristic. J. of Number Theory 54 (1995), 93-112. | MR | Zbl

[dM2] B. De Mathan, Un critère de transcendance en caractéristique positive. C.R. Acad.Sci. Paris t. 319, Série I, (1994), 427-432. | MR | Zbl

[W] L.J. Wade, Certain quantities transcendental over GF(pn, x). Duke Math. J. 8 (1941), 701-720. | MR | Zbl

[Y] J. Yu, Transcendence and Special Zeta Values in Characteristic p. Annals of Mathematics 134 (1991), 1-23. | MR | Zbl