Langage de Łukasiewicz et diagonales de séries formelles
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 8 (1996) no. 1, pp. 31-46.

Dans un corps fini, toute série formelle algébrique en une indéterminée est la diagonale d'une fraction rationnelle en deux indéterminées (Furstenberg 67). Dans cet article, nous donnons une nouvelle preuve de ce résultat, par des méthodes purement combinatoires.

In a finite field, every algebraic formal series in one variable is the diagonal of a two-variable rational fraction (Furstenberg 67). In this paper, a new proof of this result is given by combinatorial methods.

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Fagnot, Isabelle. Langage de Łukasiewicz et diagonales de séries formelles. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 8 (1996) no. 1, pp. 31-46. http://www.numdam.org/item/JTNB_1996__8_1_31_0/

[All1] J.-P. Allouche, Automates finis en théorie des nombres, Expositiones Mathematicae, 5 (1987), 239-266. | MR | Zbl

[All2] J.-P. Allouche, Note sur un article de Sharif et Woodcock, Séminaire de Théorie des Nombres de Bordeaux, 1 (1989) 163-187. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[Du] P. Dumas, Récurrences mahlériennes, suites automatiques, études asymptotiques, Thèse Bordeaux I (1983).

[CKMR] G. Christol, T. Kamae, M. Mendès France et G. Rauzy, Suites algébriques, automates et substitutions, Bulletin de la Société mathématique de France, 108 (1980), 401-419. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[De] P. Deligne, Intégration sur un cycle évanescent, Inventiones Mathemeticae, 76 (1984), 129-143. | EuDML | MR | Zbl

[DL] J. Denef et L. Lipshitz,Algebraic power séries and diagonals, Journal of Number Theory, 26 (1987), 46-67. | MR | Zbl

[Ei] S. Eilenberg, Automata, Languages and Machines, vol. A London, New York, Academic Press (1974). | MR | Zbl

[F1] M. Fliess, Sur certaines familles de séries formelles, Thèse, Paris VII (1972).

[Fu] H. Furstenberg, Algebraic functions over finite fields, Journal of Algebra, 7 (1967) 271-277. | MR | Zbl

[Ha] T. Harase, Algebraic elements in formal power series rings, Israel Journal of Mathematics, 63 3 (1988), 281-288. | MR | Zbl

[La] J. Labelle, Langages de Dyck généralisés, Prépublication.

[Lo] Lothaire, Combinatorics on words, Addison-Wesley Publishing Company (1983). | MR | Zbl

[Sa1] O. Salon, Suites automatiques à multi-indices, Séminaire de Théorie des Nombres de Bordeaux, exposé n°4 (1986-1987), 4.01-4.36. (Avec un appendice de J. Shallit). | Zbl

[Sa2] O. Salon, Suites automatiques à multi-indices et algébricité, Comptes-Rendus de l'Académie des Sciences de Paris, t. 305, série I, p. 501-504, 1987. | MR | Zbl

[Sch] M.P. Schützenberger, Le théorème de Lagrange selon G. N. Raney, Séminaires IRIA, Rocquencourt (1971) 199-205. | Zbl

[SW] H. Sharif et C.F. Woodcock, Algebraic functions over a field of positive characteristic and Hadamard products, Journal of the London Mathematical Society, (2) 37 (1988), 395-403. | MR | Zbl