Fluides incompressibles horizontalement visqueux
Journées équations aux dérivées partielles (2003), article no. 13, 15 p.

Motivé par l'étude des fluides tournants entre deux plaques, nous considérons l'équation tridimensionnelle de Navier-Stokes incompressible avec viscosité verticale nulle. Nous démontrons l'existence locale et l'unicité de la solution dans un espace critique (invariant par le changement d'échelle de l'équation). La solution est globale en temps si la donnée initiale est petite par rapport à la viscosité horizontale. Nous obtenons l'unicité de la solution dans un espace plus grand que l'espace des données pour lesquelles on sait résoudre l'équation. La démonstration s'appuie sur un découpage adapté en fréquences verticales (on estime différemment la partie «basses fréquences» et la partie «hautes fréquences») et sur le contrôle précis de la régularité dans les variables horizontales.

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Paicu, Marius. Fluides incompressibles horizontalement visqueux. Journées équations aux dérivées partielles (2003), article  no. 13, 15 p. doi : 10.5802/jedp.627. http://www.numdam.org/articles/10.5802/jedp.627/

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