[Estimations de bootstrap a priori pour Navier-Stokes]
On considère des solutions régulières des équations de Navier-Stokes pour lesquelles on prouve une extension du critère d’explosion d’Escauriaza-Seregin-Sverak dans l’échelle des espaces de Besov de régularité négative, arbitrairement proche de . Nos résultats reposent sur l’amélioration d’estimations a priori en régularité négative pour devenir à régularité positive.
We consider regular solutions to the Navier-Stokes equation and provide an extension to the Escauriaza-Seregin-Sverak blow-up criterion in the negative regularity Besov scale, with regularity arbitrarly close to . Our results rely on turning a priori bounds for the solution in negative Besov spaces into bounds in the positive regularity scale.
Keywords: Navier-Stokes equations, blow-up criterion, Besov spaces
Mot clés : Équations de Navier-Stokes, critère d'explosion, espaces de Besov
@article{BSMF_2012__140_4_583_0,
author = {Chemin, Jean-Yves and Planchon, Fabrice},
title = {Self-improving bounds for the {Navier-Stokes} equations},
journal = {Bulletin de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France},
pages = {583--597},
publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France},
volume = {140},
number = {4},
year = {2012},
doi = {10.24033/bsmf.2638},
zbl = {1260.35105},
language = {en},
url = {http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2638/}
}
TY - JOUR AU - Chemin, Jean-Yves AU - Planchon, Fabrice TI - Self-improving bounds for the Navier-Stokes equations JO - Bulletin de la Société Mathématique de France PY - 2012 SP - 583 EP - 597 VL - 140 IS - 4 PB - Société mathématique de France UR - http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2638/ DO - 10.24033/bsmf.2638 LA - en ID - BSMF_2012__140_4_583_0 ER -
%0 Journal Article %A Chemin, Jean-Yves %A Planchon, Fabrice %T Self-improving bounds for the Navier-Stokes equations %J Bulletin de la Société Mathématique de France %D 2012 %P 583-597 %V 140 %N 4 %I Société mathématique de France %U http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2638/ %R 10.24033/bsmf.2638 %G en %F BSMF_2012__140_4_583_0
Chemin, Jean-Yves; Planchon, Fabrice. Self-improving bounds for the Navier-Stokes equations. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 140 (2012) no. 4, pp. 583-597. doi : 10.24033/bsmf.2638. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2638/
[1] - « A generalization of a theorem by Kato on Navier-Stokes equations », Rev. Mat. Iberoamericana 13 (1997), p. 515-541. | MR | Zbl
[2] & - « On the regularity of the bilinear term for solutions to the incompressible Navier-Stokes equations », Rev. Mat. Iberoamericana 16 (2000), p. 1-16. | MR | Zbl
[3] - « Théorèmes d'unicité pour le système de Navier-Stokes tridimensionnel », J. Anal. Math. 77 (1999), p. 27-50. | MR | Zbl
[4] & - « The regularity of weak solutions of the 3D Navier-Stokes equations in », Arch. Ration. Mech. Anal. 195 (2010), p. 159-169. | MR | Zbl
[5] , & - « Asymptotics and stability for global solutions to the Navier-Stokes equations », Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 53 (2003), p. 1387-1424. | Numdam | MR | Zbl
[6] , & - « A profile decomposition approach to the Navier-Stokes regularity criterion », Math. Ann. (2012), doi:10.1007/s00208-012-0830-0 and arXiv:math/1012.0145.
[7] , & - « -solutions of Navier-Stokes equations and backward uniqueness », Uspekhi Mat. Nauk 58 (2003), p. 3-44. | MR | Zbl
[8] - « Strong -solutions of the Navier-Stokes equation in , with applications to weak solutions », Math. Z. 187 (1984), p. 471-480. | MR | Zbl
[9] & - « On the nonstationary Navier-Stokes system », Rend. Sem. Mat. Univ. Padova 32 (1962), p. 243-260. | Numdam | MR | Zbl
[10] & - « Well-posedness for the Navier-Stokes equations », Adv. Math. 157 (2001), p. 22-35. | MR | Zbl
[11] - « Essai sur le mouvement d'un liquide visqueux emplissant l'espace », Acta Mathematica 63 (1933), p. 193-248. | JFM
[12] - « Asymptotic behavior of global solutions to the Navier-Stokes equations in », Rev. Mat. Iberoamericana 14 (1998), p. 71-93. | MR | Zbl
Cité par Sources :
