Stratified Whitney jets and tempered ultradistributions on the subanalytic site

Honda, N.; Morando, G.

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 139 (2011) no. 3, pp. 389-435.

Dans cet article nous introduisons le faisceau des jets de Whitney d’ordre de Gevrey sur le site sous-analytique relatif à une variété analytique réelle $X$. Ensuite, nous définissons les ultradistributions tempérées sur $X$ de type Beurling et Roumieu. Enfin, à travers les ultradistributions stratifiées, nous définissons les ultradistributions tempérées-stratifiées et nous démontrons les deux résultats suivants : (a) si $X$ est une surface réelle, les ultradistributions tempérées-stratifiées définissent un faisceau sur le site sous-analytique relatif à $X$, et (b) les ultradistributions tempérées-stratifiées sur le complémentaire d’un sous-ensemble fermé $1$-régulier de $X$, coïncident avec les sections du préfaisceau des ultradistributions tempérées.

In this paper we introduce the sheaf of stratified Whitney jets of Gevrey order on the subanalytic site relative to a real analytic manifold $X$. Then, we define stratified ultradistributions of Beurling and Roumieu type on $X$. In the end, by means of stratified ultradistributions, we define tempered-stratified ultradistributions and we prove two results. First, if $X$ is a real surface, the tempered-stratified ultradistributions define a sheaf on the subanalytic site relative to $X$. Second, the tempered-stratified ultradistributions on the complementary of a $1$-regular closed subset of $X$ coincide with the sections of the presheaf of tempered ultradistributions.

Classification : 46M20, 46F05, 32B20, 32C38
Keywords: sheaves on subanalytic sites, tempered ultradistributions, Whitney jets
Mot clés : faisceaux sur des sites sous-analytiques, ultradistributions tempérées, jets de Whitney

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