Quelques théorèmes de décomposition des ultradistributions

Lambert, André

Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979) no. 3, pp. 57-100.

Deux décompositions d’une fonctionnelle $T$ d’un espace d’ultra-distributions sont étudiées. La première fait intervenir une série convergente de dérivées de mesures dont on montre que les supports peuvent être pris inclus dans le support $T$. La seconde consiste à exprimer $T$ comme somme de fonctionnelles du même espace portées par les éléments d’une partition du support de $T$. Dans les deux cas on a recours à des concepts de régularité et de séparation régulière d’ensembles fermés de ${\mathbf{R}}^{\nu }$ qui relient la forme de ces ensembles aux suites numériques non-quasi-analytiques qui sont à la base de la construction des espaces d’ultradistributions envisagés.

Two decompositions of a functional $T$ belonging to a space of ultra-distributions are studied. First one gives rise to a convergent expansion into a series of derivatives of measures. It is shown that one can choose the supports of these measures to be included in the support of $T$. Second one corresponds to the fact that one can express $T$ as sum of functionals of the same space supported by the elements of a partition of the support of $T$. In both cases one uses some concepts of regularity and regular splitting of closed subsets of ${\mathbf{R}}^{\nu }$ which connect the shape of these sets to some numerical non-quasi-analytic sequences which are the basic tools to build the spaces of ultradistributions which are considered.

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