B. Poonen a récemment exhibé des exemples de variétés projectives et lisses de dimension 3 sur un corps de nombres qui n'ont pas de point rationnel et pour lesquelles il n'y a pas d'obstruction de Brauer-Manin après revêtement fini étale. Je montre que les variétés qu'il construit possèdent des zéro-cycles de degré 1.
B. Poonen recently produced smooth threefolds over a number field which do not have a rational point but have no Brauer-Manin obstruction even after descent to a finite étale cover. I show that the varieties he produces have zero-cycles of degree 1.
Mot clés : points rationnels, zéro-cycles, principe de Hasse, obstruction de Brauer-Manin
Keywords: rational points, zero-cyles, Hasse principle, Brauer-Manin obstruction
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Colliot-Thélène, Jean-Louis. Zéro-cycles de degré $1$ sur les solides de Poonen. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 138 (2010) no. 2, pp. 249-257. doi : 10.24033/bsmf.2590. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2590/
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Cité par Sources :
