L'arithmétique des variétés rationnelles
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 1 (1992) no. 3, pp. 295-336. 
@article{AFST_1992_6_1_3_295_0,
     author = {Colliot-Th\'el\`ene, Jean-Louis},
     title = {L'arithm\'etique des vari\'et\'es rationnelles},
     journal = {Annales de la Facult\'e des sciences de Toulouse : Math\'ematiques},
     pages = {295--336},
     publisher = {Universit\'e Paul Sabatier},
     address = {Toulouse},
     volume = {6e s{\'e}rie, 1},
     number = {3},
     year = {1992},
     mrnumber = {1225663},
     zbl = {0787.14012},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/AFST_1992_6_1_3_295_0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Colliot-Thélène, Jean-Louis
TI  - L'arithmétique des variétés rationnelles
JO  - Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques
PY  - 1992
SP  - 295
EP  - 336
VL  - 1
IS  - 3
PB  - Université Paul Sabatier
PP  - Toulouse
UR  - http://www.numdam.org/item/AFST_1992_6_1_3_295_0/
LA  - fr
ID  - AFST_1992_6_1_3_295_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Colliot-Thélène, Jean-Louis
%T L'arithmétique des variétés rationnelles
%J Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques
%D 1992
%P 295-336
%V 1
%N 3
%I Université Paul Sabatier
%C Toulouse
%U http://www.numdam.org/item/AFST_1992_6_1_3_295_0/
%G fr
%F AFST_1992_6_1_3_295_0
Colliot-Thélène, Jean-Louis. L'arithmétique des variétés rationnelles. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 1 (1992) no. 3, pp. 295-336. http://www.numdam.org/item/AFST_1992_6_1_3_295_0/

[Bak] Baker (R.C.) .- Diagonal cubic equations, II, Acta Arithmetica 53 (1989), pp. 217-250. | MR | Zbl

[Ba/Ma] Batyrev (V.V.) et Manin (Yu.I.) .- Sur le nombre des points rationnels de hauteur bornée des variétés algébriques, Math. Annalen 286 (1990), pp. 27-43. | MR | Zbl

[B/CT/S/SwD] Beauville (A.), Colliot-Thélène (J.-L.), Sansuc (J.-J.) et Sir Peter Swinnerton-Dyer .- Variétés stablement rationnelles non rationnelles, Ann. of Math. 121 (1985), pp. 283-318. | MR | Zbl

[Bir] Birch (B.J.) .- Forms in many variables, Proc. R. Soc. Lond. 265 A (1962), pp. 245-263. | MR | Zbl

[B/D/L] Birch (B.J.), Davenport (H.) and Lewis (D.J.) .- The addition of norm forms, Mathematika 9 (1962), pp. 75-82. | MR | Zbl

[B1] Bloch (S.) . - On the Chow groups of certain rational surfaces, Ann. Sc. Ec. Norm. Sup. 14 (1981), pp. 41-59. | Numdam | MR | Zbl

[Bo/Sha] Borevich (Z.I.) et Shafarevich (I.R.) .- Théorie des nombres, Nauka, Moscou 1985 (3ème édition); Gauthier-Villars, Paris (1967). | MR | Zbl

[Bo1] Borovoi (M.V.) .- On weak approximation in homogeneous spaces of simply connected algebraic groups, in Proc. Internat. Conf. "Automorphic functions and their applications, Khabarovsk 1988" , Khabarovsk 1990. | MR | Zbl

[Bo2] Borovoi (M.V.) . - The Hasse principle for homogeneous spaces, J. für die reine und angew. Math. (Crelle) 426 (1992), pp. 179-192. | MR | Zbl

[Bo3] Borovoi (M.V.) .- Abelianizationof the second non-abelian Galois cohomology, Preprint MPI, 91-53. | MR

[Ch] Châtelet (F.) . - Points rationnels sur certaines courbes et surfaces cubiques, Ens. Math. 5 (1959), pp. 153-170. | MR | Zbl

[CT1] Colliot-Thélène (J.-L.) .- Hilbert's theorem 90 for K2, with application to the Chow groups of rational surfaces, Inv. Math. 71 (1983), pp. 1-20. | MR | Zbl

[CT2] Colliot-Thélène (J.-L.) .- Surfaces cubiques diagonales, in Séminaire de théorie des nombres de Paris 1984-85, éd. C. Goldstein, Progress in Math. Birkhäuser 63 (1986), pp. 51-66. | MR | Zbl

[CT3] Colliot-Thélène (J.-L.) .- Arithmétique des variétés rationnelles et problèmes birationnels, in Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Berkeley, California 1986 (1987), Tome I, pp. 641-653. | MR | Zbl

[CT4] Colliot-Thélène (J.-L.) .- Les grands thèmes de François Châtelet (exposé fait lors de la journée en l'honneur de F. Châtelet, Besançon, 28 Septembre 1987), Ens. Math. (2ème série) 34 (1988), pp. 387-405. | MR | Zbl

[CT5] Colliot-Thélène (J.-L.) .- Surfaces rationnelles fibrées en coniques de degré 4, Séminaire de théorie des nombres de Paris 1988-89, éd. C. Goldstein, Progress in Math. Birkhäuser 91 (1990), pp. 43-55. | MR | Zbl

[CT/C/S] Colliot-Thélène (J.-L.), Coray (D.) et Sansuc (J.-J.) .- Descente et principe de Hasse pour certaines variétés rationnelles, J. Für die Reine und Ang. Math. (Crelle) 320 (1980), pp. 150-191. | MR | Zbl

[CT/K/S] Colliot-Thélène (J.-L.), Kanevsky (D.) et Sansuc (J.-J.) .- Arithmétique des surfaces cubiques diagonales, in Diophantine Approximation and Transcendence Theory, Springer L.N.M., 1290 (ed. G. Wüstholz) (1987), pp. 1-108. | MR | Zbl

[CT/Sal] Colliot-Thélène (J.-L.) and Salberger (P.) .- Arithmetic on some singular cubic hypersurfaces, Proceedings of the London Mathematical Society (3) 58 (1989), pp. 519-549. | MR | Zbl

[CT/S1] Colliot-Thélène (J.-L.) et Sansuc (J.-J.) .- C. R. Acad. Sc. Paris 282 (1976), pp. 1113-1116; 284, pp. 967-970; 284 (1977), pp. 1215-1218. | Zbl

[CT/S2] Colliot-Thélène (J.-L.) et Sansuc (J.-J.) .- La R-équivalence sur les tores, Ann. Sc. E.N.S. 10 (1977), pp. 175-229. | Numdam | MR | Zbl

[CT/S3] Colliot-Thélène (J.-L.) et Sansuc (J.-J.) .- La descente sur les variétés rationnelles, in Journées de géométrie algébrique d'Angers (juillet 1979), édité par A. Beauville, Sijthof et Noordhof (1980), pp. 223-237. | MR | Zbl

[CT/S4] Colliot-Thélène (J.-L.) and Sansuc (J.-J.) .- On the Chow groups of certain rational surfaces : a sequel to a paper of S. Bloch, , Duke Math. J. 48 (1981), pp. 421-447. | MR | Zbl

[CT/S5] Colliot-Thélène (J.-L.) et Sansuc (J.-J.) .- Sur le principe de Hasse et l'approximation faible, et sur une hypothèse de Schinzel, Acta Arithmetica 41 (1982), pp. 33-53. | MR | Zbl

[CT/S6] Colliot-Thélène (J.-L.) et Sansuc (J.-J.) .- La descente sur les variétés rationnelles, II, Duke Math. J. 54 (1987), pp. 375-492. | MR | Zbl

[CT/S/SwD] Colliot-Thélène (J.-L.), Sansuc (J.-J.) and Sir Peter Swinnerton-Dyer .- Intersections of two quadrics and Châtelet surfaces, I, J. für die reine und angew. Math. (Crelle), 373 (1987) pp. 37-107; II, ibid. 374 (1987), pp. 72-168. | Zbl

[CT/Sk1] Colliot-Thélène (J.-L.) and Skorobogatov ( A.N.) .- R-equivalence on conic bundles of degree 4, Duke Math. J. 54 (1987), pp. 671-677. | MR | Zbl

[CT/Sk2] Colliot-Thélène (J.-L.) and Skorobogatov (A.N.) .- Approximation faible pour les intersections de deux quadriques en dimension 3, C. R. Acad. Sc. Paris 314, Série I (1992), pp. 127-132. | MR | Zbl

[Coo] Cook (R.J.) .- Simultaneous quadratic equations, J. London Math. Soc. (2) 4 (1971), pp. 319-326. | MR | Zbl

[Co/Ts] Coray (D.F.) and Tsfasman (M.A.) .- Arithmetic on singular Del Pezzo surfaces, Proc. London Math. Soc. 57 (1988), pp. 25-87. | MR | Zbl

[Da] Davenport (H.) . - Analytic methods for Diophantine equations and Diophantine inequalities, Ann Arbor, Ann Arbor Publishers (1962). | MR | Zbl

[Deb] Debbache (A.) .- Principe de Hasse pour certaines intersections de deux quadriques, prépublication (1990).

[Des] Deshouillers (J.-M.) .- L'étude des formes cubiques rationnelles via la méthode du cercle [d'après D. R. Heath-Brown, C. Hooley et R. C. Vaughan], Séminaire Bourbaki, 42ème année (1989-90), exposé 720, Astérisque 189-190, pp. 155-177. | Numdam | MR | Zbl

[Dio] Diophante .- Les Arithmétiques, texte établi par R. Rashed, notes mathématiques par G. Lachaud et R. Rashed, vol. I (Livre IV), vol. II (Livres V-VI-VII), Paris, Les Belles Lettres (1984).

[Ha] Harari (D.) .- Principe de Hasse et approximation faible sur certaines hypersurfaces, prépublication, 1992.

[HB] Heath-Brown (D.R.) .- Cubic forms in ten variables, Proc. London Math. Soc. (3) 47 (1983), pp. 225-257. | MR | Zbl

[Hool] Hooley (C.) .- On nonary cubic forms, J. für die reine und angew. Math. (Crelle) 386 (1988), pp. 32-98. | MR | Zbl

[Hoo2] Hooley (C.) .- On nonary cubic forms II, J. für die reine und angew. Math. (Crelle) 415 (1991), pp. 95-165. | MR | Zbl

[I] Iskovskih (V.A.) .- Minimal models of rational surfaces over arbitrary fields, Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 43 (1979), pp. 19-43; trad. angl. Math. USSR Izv. 14 (1980), pp. 17-39. | MR | Zbl

[Kan] Kanevsky (D.) .- Application of the conjecture on the Manin obstruction to various diophantine problems, in Journées arithmétiques de Besançon 1985, Astérisque 147-148 (1987), pp. 307-314. | Numdam | MR | Zbl

[Kn] Kneser (M.) .- Lectures on Galois cohomology of classical groups, Tata Institute of Fundamental Research (1969). | MR | Zbl

[K/S/T] Kunyavskii (B.È..), Skorobogatov (A.N.) and Tsfasman (M.A.) .- Del Pezzo surfaces of degree four, Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 117 (1989), Mémoire 37 ( nouvelle série). | Numdam | MR | Zbl

[Ma1] Manin (Yu.I.) . - Surfaces rationnelles sur les corps parfaits (en russe), Publications mathématiques de l'I.H.E.S. 30 (1966), pp. 55-113. | Numdam | Zbl

[Ma2] Manin (Yu.I.) .- Le groupe de Brauer-Grothendieck en géométrie diophantienne, in Actes du Congrès international de mathématiques, Nice 1970. Gauthiers-Villars, Paris 1971, Tome 1, pp. 401-411. | MR | Zbl

[Ma3] Manin (Yu.I.) .- Cubic forms : algebra, geometry, arithmetic, Second edition, North Holland, 1986. | MR | Zbl

[Ma/Ts] Manin (Yu.I.) and Tsfasman (M.A.) .- Rational varieties: algebra, geometry, arithmetic, Uspekhi Mat. Nauk 41 (1986), pp. 43-94 (Russian math. surveys 41 (1986), pp. 51-116). | MR | Zbl

[Pl/Ra] Platonov (V.P.) et Rapinchuk (A.S.) .- Groupes algébriques et théorie des nombres (en russe), Nauka, Moscou (1991).

[Sal1] Salberger (P.) .- K-theory of orders and their Brauer-Severi schemes, Thèse, Université de Göteborg, 1985.

[Sal2] Salberger (P.) . - Galois descent and class groups of orders, in Lecture Notes in Math. 1142, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New-York, 1985. | MR | Zbl

[Sal3] Salberger (P.) .- Sur l'arithmétique de certaines surfaces de Del Pezzo, C.R. Acad. Sc. Paris 303 (1986), série I, pp. 273-276. | MR | Zbl

[Sal4] Salberger (P.) . - On the arithmetic of conic bundle surfaces, in Séminaire de théorie des nombres de Paris 1985-86, éd. C. Goldstein, Progress in Math. Birkhäuser 71 (1987), pp. 175-197. | MR | Zbl

[Sal5] Salberger (P.) . - Zero-cycles on rational surfaces over number fields, Invent. math. 91 (1988), pp. 505-524. | MR | Zbl

[Sal6] Salberger (P.) . - On the arithmetic of certain intersections of two quadrics, J. für die reine und angew. Math. (Crelle) 394 (1989), pp. 159-167. | MR | Zbl

[Sal7] Salberger (P.) . - Some new Hasse principles for conic bundle surfaces, in Séminaire de théorie des nombres de Paris 1987-88, éd. C. Goldstein, Progress in Math. Birkhäuser 81 (1989), pp. 283-305. | MR | Zbl

[Sal/Sk] Salberger (P.) and Skorobogatov (A.N.) .- Weak approximation for surfaces defined by two quadratic forms, Duke Math. J. 63 (1991), pp. 517-536. | MR | Zbl

[S1] Sansuc (J.-J.) .- Groupe de Brauer et arithmétique des groupes algébriques linéaires sur un corps de nombres, J. reine angew. Math. 327 (1981), pp. 12-80. | MR | Zbl

[S2] Sansuc (J.-J.) .- Principe de Hasse, surfaces cubiques et intersections de deux quadriques, in Journées arithmétiques de Besançon 1985, Astérisque 147-148 (1987), pp. 183-207. | Numdam | MR | Zbl

[Sch] Schmidt (W.M.) .- Analytische Methoden für Diophantische Gleichungen, D.M.V. Seminar 5 Birkhäuser (1984). | MR | Zbl

[Sch/O] Scharlau (W.) und Opolka (H.) .- Von Fermat bis Minkowski, Springer (1980). | MR | Zbl

[Sk1] Skorobogatov (A.N.) .- On the fibration method for proving the Hasse principle and weak approximation, in Séminaire de théorie des nombres de Paris 1988-89, éd. C. Goldstein, Progress in Math. Birkhäuser 91 (1990), pp. 205-219. | MR | Zbl

[Sk2] Skorobogatov (A.N.) .- Arithmetic on certain quadric bundles of relative dimension two, I, J. für die reine und angew. Math. (Crelle) 407 (1990), pp. 57-74. | MR | Zbl

[Sk3] Skorobogatov (A.N.) .- Descent on toric fibrations, preprint 1991.

[V] Voskresenskiľ (V.E.) .- Tores algébriques (en russe), Nauka, Moscou (1977).

[SwD] Sir Peter Swinnerton-Dyer . - Rational points on pencils of conics and on pencils of quadrics, Preprint 1992. | MR

[W1] Weil (A.) .- Sur un théorème de Mordell, Bull. Sc. Math. (2) 54 (1928), pp. 182-191. | JFM

[W2] Weil (A.) . - Number Theory, an approach through history from Hammurapi to Legendre, Birkhäuser (1984). | MR | Zbl