Nouvelle preuve d'un théorème de Yuan et Hunt

Bousch, Thierry

doi:10.24033/bsmf.2555

Bousch, Thierry

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 136 (2008) no. 2, pp. 227-242.

Résumé
Abstract

Un théorème de Guo-Cheng Yuan & Brian R. Hunt affirme que, pour $μ$ mesure de probabilité invariante d'un système dynamique hyperbolique $T : X \to X$ , les fonctions lipschitziennes $X \to ℝ$ pour lesquelles $μ$ est minimisante ont un intérieur non vide (en topologie de Lipschitz) si et seulement si $μ$ est une orbite périodique de $T$ . Je donnerai une nouvelle preuve de ce théorème, ou plutôt d'un énoncé essentiellement équivalent. Je discuterai aussi de la stabilité des orbites périodiques minimisantes de grande période.

A theorem of Guo-Cheng Yuan & Brian R. Hunt states that, for $μ$ an invariant probability measure of some hyperbolic dynamical system $T : X \to X$ , the Lipschitz continuous functions $X \to ℝ$ for which $μ$ is minimizing have non-empty interior (for the Lipschitz topology) if and only if $μ$ is a periodic orbit of $T$ . I will give a new proof of this theorem, or rather of an essentially equivalent statement. I will also discuss the stability of minimizing periodic orbits with a large period.

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DOI : 10.24033/bsmf.2555

Classification : 37J50
Mot clés : Mesures minimisantes, cobords lipschitziens
Keywords: minimizing measures, lipschitzian coboundaries

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Bousch, Thierry. Nouvelle preuve d'un théorème de Yuan et Hunt. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 136 (2008) no. 2, pp. 227-242. doi : 10.24033/bsmf.2555. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2555/

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