Nouvelle preuve d'un théorème de Yuan et Hunt
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 136 (2008) no. 2, pp. 227-242.

Un théorème de Guo-Cheng Yuan & Brian R. Hunt affirme que, pour μ mesure de probabilité invariante d'un système dynamique hyperbolique T:XX, les fonctions lipschitziennes X pour lesquelles μ est minimisante ont un intérieur non vide (en topologie de Lipschitz) si et seulement si μ est une orbite périodique de T. Je donnerai une nouvelle preuve de ce théorème, ou plutôt d'un énoncé essentiellement équivalent. Je discuterai aussi de la stabilité des orbites périodiques minimisantes de grande période.

A theorem of Guo-Cheng Yuan & Brian R. Hunt states that, for μ an invariant probability measure of some hyperbolic dynamical system T:XX, the Lipschitz continuous functions X for which μ is minimizing have non-empty interior (for the Lipschitz topology) if and only if μ is a periodic orbit of T. I will give a new proof of this theorem, or rather of an essentially equivalent statement. I will also discuss the stability of minimizing periodic orbits with a large period.

DOI : 10.24033/bsmf.2555
Classification : 37J50
Mot clés : Mesures minimisantes, cobords lipschitziens
Keywords: minimizing measures, lipschitzian coboundaries
@article{BSMF_2008__136_2_227_0,
     author = {Bousch, Thierry},
     title = {Nouvelle preuve d'un th\'eor\`eme de {Yuan} et {Hunt}},
     journal = {Bulletin de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France},
     pages = {227--242},
     publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France},
     volume = {136},
     number = {2},
     year = {2008},
     doi = {10.24033/bsmf.2555},
     mrnumber = {2415342},
     zbl = {1161.37044},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2555/}
}
TY  - JOUR
AU  - Bousch, Thierry
TI  - Nouvelle preuve d'un théorème de Yuan et Hunt
JO  - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY  - 2008
SP  - 227
EP  - 242
VL  - 136
IS  - 2
PB  - Société mathématique de France
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2555/
DO  - 10.24033/bsmf.2555
LA  - fr
ID  - BSMF_2008__136_2_227_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Bousch, Thierry
%T Nouvelle preuve d'un théorème de Yuan et Hunt
%J Bulletin de la Société Mathématique de France
%D 2008
%P 227-242
%V 136
%N 2
%I Société mathématique de France
%U http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2555/
%R 10.24033/bsmf.2555
%G fr
%F BSMF_2008__136_2_227_0
Bousch, Thierry. Nouvelle preuve d'un théorème de Yuan et Hunt. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 136 (2008) no. 2, pp. 227-242. doi : 10.24033/bsmf.2555. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2555/

[1] A. D. Barbour, L. Holst & S. Janson - Poisson approximation, Oxford Studies in Probability, vol. 2, The Clarendon Press Oxford University Press, 1992, Oxford Science Publications. | MR | Zbl

[2] T. Bousch - « Le poisson n'a pas d'arêtes », Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 36 (2000), p. 489-508. | Numdam | MR | Zbl

[3] -, « La condition de Walters », Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 34 (2001), p. 287-311. | Numdam | MR | Zbl

[4] T. Bousch & J. Mairesse - « Asymptotic height optimization for topical IFS, Tetris heaps, and the finiteness conjecture », J. Amer. Math. Soc. 15 (2002), p. 77-111. | MR | Zbl

[5] G. Contreras, A. O. Lopes & P. Thieullen - « Lyapunov minimizing measures for expanding maps of the circle », Ergodic Theory Dynam. Systems 21 (2001), p. 1379-1409. | MR | Zbl

[6] J.-P. Conze & Y. Guivarc'H - « Croissance des sommes ergodiques et principe variationnel », manuscrit, 1993.

[7] A. Leizarowitz - « Infinite horizon autonomous systems with unbounded cost », Appl. Math. Optim. 13 (1985), p. 19-43. | MR | Zbl

[8] A. O. Lopes & P. Thieullen - « Sub-actions for Anosov diffeomorphisms », Astérisque 287 (2003), p. 135-146, Geometric methods in dynamics. II. | Numdam | MR | Zbl

[9] S. T. Rachev - Probability metrics and the stability of stochastic models, Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics : Applied Probability and Statistics, John Wiley & Sons Ltd., 1991. | MR | Zbl

[10] L. Rüschendorf - Wasserstein-metric, Encyclopaedia of Mathematics, Supplement I, II, III, Kluwer Academic Publishers, 1998, http://www.stochastik.uni-freiburg.de/~rueschendorf/papers/wasserstein.pdf.

[11] S. V. Savchenko - « Homological inequalities for finite topological Markov chains », Funktsional. Anal. i Prilozhen. 33 (1999), p. 91-93. | MR | Zbl

[12] G. Yuan & B. R. Hunt - « Optimal orbits of hyperbolic systems », Nonlinearity 12 (1999), p. 1207-1224. | MR | Zbl

Cité par Sources :