Schémas en groupes et immeubles des groupes exceptionnels sur un corps local. Première partie : le groupe G 2
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 131 (2003) no. 3, pp. 307-358.
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Nous obtenons une version explicite de la théorie de Bruhat-Tits pour les groupes exceptionnels de type G 2 sur un corps local. Nous décrivons chaque construction concrètement en termes de réseaux : l’immeuble, les appartements, la structure simpliciale, les schémas en groupes associés. Les appendices traitent de l’analogie avec les espaces symétriques réels et des espaces symétriques associés à G 2 réel et complexe.

We give an explicit Bruhat-Tits theory for the exceptional group of type G 2 over a local field. We describe every construct concretely in terms of lattices: the building, the apartments, the simplicial structure, and the associated group schemes. The appendices discuss analogy with symmetric spaces and the symmetric space of the real or complex G 2 .

DOI : 10.24033/bsmf.2445
Classification : 11E95, 14L15, 14L40, 17A75, 22E50, 20G20, 20G25
Mot clés : schéma en groupes, théorie de Bruhat-Tits, immeuble, groupe exceptionnel
Keywords: group scheme, Bruhat-Tits theory, building, exceptional group 
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[1] M. Aschbacher - « Chevalley group of type G 2 as the group of a trilinear form », J. Algebra 109 (1987), p. 193-259. | MR | Zbl

[2] F. Van Der Blij & T. Springer - « The arithmetic of octaves and the group G 2 », Indag. Math. 21 (1959), p. 406-418. | MR | Zbl

[3] F. Bruhat & J. Tits - « Groupes réductifs sur un corps local I », Publ. Math. IHES 41 (1972), p. 5-251. | Numdam | MR | Zbl

[4] -, « Groupes réductifs sur un corps local II », Publ. Math. IHES 60 (1984), p. 197-376.

[5] -, « Schémas en groupes et immeubles des groupes classiques sur un corps local », Bull. Soc. Math. France 112 (1984), p. 259-301. | Numdam | MR | Zbl

[6] -, « Groupes algébriques sur un corps local », J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math. 34 (1987), no. 3, p. 671-698. | MR

[7] -, « Schémas en groupes et immeubles des groupes classiques sur un corps local II : groupes unitaires », Bull. Soc. Math. France 115 (1987), p. 141-195. | Numdam | MR | Zbl

[8] P. Gérardin - « Immeubles des groupes linéaires généraux », Noncommutative harmonic analysis and Lie groups (Marseille, 1980), Lecture Notes in Math., vol. 880, Springer-Verlag, 1981, p. 138-178. | Zbl

[9] A. Grothendieck & al. - SGA 3 : Schémas en groupes I, II, III, Lecture Notes in Math., vol. 151, 152, 153, Springer-Verlag, Heidelberg, 1970.

[10] M.-A. Knus, A. Merkurjev, M. Rost & J.-P. Tignol - The book of involutions, AMS Colloquium Publ., vol. 44, American Mathematical Society, Providence, RI, 1998. | MR | Zbl

[11] E. Landvogt - « Some functorial properties of the Bruhat-Tits building », J. reine ang. Math. 518 (2000), p. 213-241. | MR | Zbl

[12] G. Prasad - « Galois-fixed points in the Bruhat-Tits building of a reductive group », Bull. Soc. Math. France 129 (2001), no. 2, p. 169-174. | Numdam | MR | Zbl

[13] G. Prasad & J.-K. Yu - « On finite group actions on reductive groups and buildings », Invent. Math. 147 (2002), no. 3, p. 545-560. | MR | Zbl

[14] I. Satake - Algebraic structures of symmetric domains, Princeton Univ. Press, Princeton, N.J., 1980. | MR | Zbl

[15] T. Springer - « Reductive groups » 1979, p. 3-27. | MR | Zbl

[16] -, Linear algebraic groups, 2nd ed., Progress in Math., vol. 9, Birkhäuser, Boston, 1998. | Zbl

[17] J. Tits - « Reductive groups over local fields » 1979, p. 29-69. | MR | Zbl

[18] J.-K. Yu - « Descent maps of Bruhat-Tits buildings », in preparation.

[19] -, « Smooth models associated to Moy-Prasad groups », in preparation.

[20] -, « Minimal K-types of classical groups », preprint, 1998.

Cité par Sources :