Schémas en groupes et immeubles des groupes exceptionnels sur un corps local. Première partie : le groupe $G_2$

Teck Gan, Wee; Yu, Jiu-Kang

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 131 (2003) no. 3, pp. 307-358.

Nous obtenons une version explicite de la théorie de Bruhat-Tits pour les groupes exceptionnels de type $G_2$ sur un corps local. Nous décrivons chaque construction concrètement en termes de réseaux : l’immeuble, les appartements, la structure simpliciale, les schémas en groupes associés. Les appendices traitent de l’analogie avec les espaces symétriques réels et des espaces symétriques associés à $G_2$ réel et complexe.

We give an explicit Bruhat-Tits theory for the exceptional group of type $G_2$ over a local field. We describe every construct concretely in terms of lattices: the building, the apartments, the simplicial structure, and the associated group schemes. The appendices discuss analogy with symmetric spaces and the symmetric space of the real or complex $G_2$.

Classification : 11E95, 14L15, 14L40, 17A75, 22E50, 20G20, 20G25
Mot clés : schéma en groupes, théorie de Bruhat-Tits, immeuble, groupe exceptionnel
Keywords: group scheme, Bruhat-Tits theory, building, exceptional group

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