Deux composantes du bord de ${𝐈}_3$

Perrin, Nicolas

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 130 (2002) no. 4, pp. 537-572.

Nous étudions deux nouvelles composantes irréductibles du bord de la variété ${𝐈}_3$ des instantons de degré 3. Nous décrivons ${𝐈}_3$ grâce aux transformations cubo-cubiques involutives déduites de la monade de Beilinson (ce sont des transformations de Cremona particulières). Nous exhibons alors les deux composantes du bord par dégénérescence sur les transformations. Nous mettons en évidence la dualité qui les lie : les transformations cubo-cubiques de l’une sont les inverses de l’autre. Nous décrivons en détail la géométrie associée et donnons ainsi des descriptions birationnelles de l’espace des modules des courbes de degré 7 et de genre 2 ainsi que des courbes de degré 9 et genre 6.

We study two new components of the boundary of ${𝐈}_3$ the variety of degree 3 mathematical instantons. We describe ${𝐈}_3$ thanks to the involutive cubo-cubic transformations induced by Beilinson’s monad (these are particular Cremona transformations). We then exhibit the two boundary components by making the transformations degenerate. We show that the two components are in duality : the cubo-cubic transforms of the first component are the inverse of those of the second one. We also describe in detail the associated geometry. In particular we give a birational description of the moduli space of genus 2 and degree 7 curves and of genus 6 and degree 9 curves.

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