Courbes rationnelles sur les variétés homogènes

Perrin, Nicolas

Annales de l'Institut Fourier, Tome 52 (2002) no. 1, pp. 105-132.

Soit $X$ une variété homogène sous un groupe $G$. Nous étudions les orbites maximales de $X$ sous l’action d’un parabolique de $G$. Nous les décomposons en fibrations affines et projectives. Cette description permet de montrer que le schéma de Hilbert des courbes rationnelles lisses de classe fixée est non vide et irréductible.

Let $X$ be a homogeneous variety under a group $G$. We study maximal orbits of $X$ under the action of a parabolic subgroup of $G$. We describe them as affine and projective fibrations. This description enables us to show that the Hilbert scheme of smooth rational curves with fixed class is non empty and irreducible.

Classification : 14L35, 14C05
Mot clés : courbes rationnelles, variétés homogènes, décomposition cellulaire, fibrations affines et projectives
Keywords: rational curves, homogeneous varieties, cellular decomposition, affine and projective fibrations

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